连续时间信号的频域分析.doc

实验二连续时间信号的频域分析
实验内容：
1、周期信号的傅里叶级数与GIBBS现象
给定如一个周期信号如图所示：

Q2-1：分别手工计算x1(t)的傅里叶级数的系数。
信号x1(t)在其主周期内的数学表达式为：

计算x1(t)的傅里叶级数的系数的计算过程如下：
解：首先，我们根据前面所给出的公式，计算该信号的傅里叶级数的系数。
(）
在MATLAB命令窗口，依次键入：
>>k=-10:10;
>>ak=sin(0.2*(k+eps)*pi)./((k+eps)*pi)
用MATLAB帮助你计算出你手工计算的傅里叶级数的系数ak从-10到10共21个系数。
从命令窗口上抄写x1(t)的21个系数如下：
Columns1through4
0.0000-0.0208-0.0378-0.0432
Columns5through8
-0.03120.00000.04680.1009
Columns9through12
0.15140.18710.20000.1871
Columns13through16
0.15140.10090.04680.0000
Columns17through20
-0.0312-0.0432-0.0378-0.0208
Columns21
0.00000
Q2-2：仿照程序Program2_1，编写程序Q2_2，以计算x1(t)的傅里叶级数的系数。
程序Q2_2如下：
>>%Q2-2
>>clear,closeall,
>>T=2;dt=0.00001;t=-2:dt:2;
>>x1=u(t+0.2)-u(t-0.2-dt);
>>x=0;
>>form=-1:1
x=x+u(t+0.2-m*T)-u(t-0.2-m*T-dt);
end
>>w0=2*pi/T;
>>N=10;
>>L=2*N+1;
>>fork=-N:N;
ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
>>phi=angle(ak);
执行程序Q2_2所得到的x1(t)的傅里叶级数的ak从-10到10共21个系数如下：
Columns1through3
0.0000+0.0000i-0.0208-0.0000i-0.0378-0.0000i
Columns4through6
-0.0433-0.0000i-0.0312-0.0000i-0.0000-0.0000i
Columns7through9
0.0468+0.0000i0.1009+0.0000i0.1514+0.0000i
Columns10through12
0.1871+0.0000i0.20000.1871-0.0000i
Columns13through15
0.1514-0.0000i0.1009-0.0000i0.0468-0.0000i
Columns16through18
-0.0000+0.0000i-0.0312+0.0000i-0.0433+0.0000i
Columns19through21
-0.0378+0.0000i-0.0208+0.0000i0.0000-0.0000i
与你手工计算的ak相比较，是否相同，如有不同，是何原因造成的？
答：手工计算与编程计算相比不同，有点误差。原因可能是：手工计算时经常采用四舍五入法取近似值，所以可能造成一定误差。
Q2-3：仿照程序Program2_2，编写程序Q2_3，计算并绘制出原始信号x1(t)的波形图，用有限项级数合成的y1(t)的波形图，以及x1(t)的幅度频谱和相位频谱的谱线图。
编写程序Q2_3如下：
>>%Q2-3
>>clear,closeall,
>>T=2;dt=0.00001;t=-2:dt:2;
>>x1=u(t+0.2)-u(t-0.2-dt);x=0;
>>form=-1:1
x=x+u(t+0.2-m*T)-u(t-0.2-m*T-dt);
end
>>w0=2*pi/T;N=10;L=2*N+1;
>>fork=-N:1:N;
ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
>>phi=angle(ak);
>>y=0;forq=1:L;
y=y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);
end;
>>subplot(221),
>>plot(t,x),title('Theoriginalsignalx(t)'),axis([-2,2,-0.2,1.2]),
>>subplot(223),
>>plot(t,y),title('Thesynthesissignaly(t)'),
>>axis([-2,2,-0.2,1.2]),xlabel('Timet'),
>>s