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回归分析模型
回归的概念
随机变量与变量(它可能是多维向量)之间的关系，当自变量确定
之后，因变量的值并不随着确定，而是按一定的统计规律（即随机变量的分布）取值，这时我们将他们之间的关系表示为
其中是一个确定的函数，称之为回归函数，
为随机项，且服从
2、回归分析的主要任务之一是确定回归函数，当是一元线性函数时，称之为一元线性回归，当是多元线性函数时，称之为多元线性回归，当是非线性函数时，称之为非线性回归。
3、一元线性回归：设
取定一组不完全相同的值，作独立实验得到对观察结果

其中，是处对随机变量观察的结果。
将数据点代入，有

回归分析的首要任务是通过观察结果来确定回归系数的估计，一般情况下用最小二乘法确定回归直线方程：中的未知参数，使回归直线与所有数据点都比较接近。即要使残差和或最小。其中

4、化为一元回归
在某些非线性回归方程中，为了确定其中的未知参数，往往可以通过变量代换，把非线性回归化为线性回归，然后用线性回归的方法确定这些参数。下表列出了常用的可线性化回归曲线方程。
曲线方程变换公式变换后的线性方程5、问题：下表是1957年美国旧轿车价格的调查资料，今以表示轿车的使用年数，表示相应的平均价格，试根据这些数据建立一个数学模型，分析旧轿车的平均价格与旧轿车的使用年数之间的关系(实际上是求关于的回归方程)。
（实验报告书写方法可参照课本10.1节模型）
使用年数12345678910平均价格2651194314941087765538484290226204解：作散点图：
x=1:10;
y=[2651,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204];
fori=1:10
plot(x(i),y(i),'ok');
holdon
end
%xlabel('x');
%ylabel('y');

看起来与呈指数相关关系，于是令

记，并做的散点图，
x=1:10;
y=[2651,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204];
z=zeros(size(y));
N=length(y);
fori=1:N
z(i)=log(y(i));
plot(x(i),z(i),'ok');
holdon
end
xlabel('x');
ylabel('y');

可见各点基本上处于一条直线附近，故可认为

运用matlab计算得：
从而有

x=1:10;
y=[2651,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204];
z=zeros(size(y));
N=length(y);
fori=1:N
z(i)=log(y(i));
end
[p,s]=polyfit(x,z,1)

p=

-0.29778.1646

s=

R:[2x2double]
df:8
normr:0.2362