小波分析在GPS动态监测数据消噪中的应用caj.pdf

第26卷第4期苏州科技学院学报（工程技术版）Vol．26No．4
2013年12月JournalofSuzhouUniversityofScienceandTechnology（EngineeringandTechnology）Dec．2013

小波分析在GPS动态监测数据消噪中的应用

陈向阳1，赵国梁2
（1.南通职业大学建筑工程学院，江苏南通226007；2.西安科技大学测绘科学与技术学院，陕西西安710000）

摘要：对GPS双差观测数据的消噪问题进行分析，结果表明，利用小波去噪原理，可有效地从受到强噪声干扰的
GPS观测数据序列中剔除噪音干扰，提取有用特征信息，增强了基线解算的有效性，提高了GPS定位精度，解决了传
统技术对GPS动态监测数据处理的局限性问题。
关键词：GPS动态监测；消噪；小波变换；均方误差；信噪比
中图分类号：P208文献标识码：A文章编号：1672-0679（2013）04-0072-03

目前GPS动态监测的应用研究问题是国内外的热点，其优势是可以实现连续性、实时性、周期性且自动
化程度高的动态监测手段[1]，但不足之处是GPS观测数据中不可避免的存在噪声污染，所以如何消除观测值
数据序列中这些干扰信号，提高GPS动态监测的精度是GPS数据处理的关键技术问题之一。采用相对定位
下的载波相位观测值[2]，定位的优点是卫星钟差和接收机钟差通过双差可完全消除，相对定位结果的精度较
高，但是，还有一些误差难以消除，如接收机观测噪声、多路径效应等非模型化的误差，对定位结果的精度有
一定的影响[3]。为了消除此类误差的影响，选用合适的小波基函数对GPS观测数据进行滤波处理，可以消除
或消弱噪声的影响[4]，优化处理GPS的观测数据。
1小波消噪的原理

定义：含噪声的时间信号序列，其数学模型一般可定义为
y=f+ε（1）
其中，y和f分别是含噪序列和需要确定的有用信号序列，ε代表一个N维独立同分布的高斯白噪声，它
的每一个随机变量的均值为0，方差均为σ2。
消噪的最终目标是使式（2）的均方误差最小。
赞赞2
R（f，f）=E‖f-f‖2（2）

如果从概率统计的观点来分析，此模型属于一个时间回归模型，可以认为消噪方法采用的是正交基的小
波变换对真实信号f（i）的非参数估计。
一维信号的小波分析，其消噪过程可分为三个步骤完成[5-6]：
（1）一维信号的小波分解。首先选择小波基函数并确定分解尺度N，然后对信号y进行N层小波分解。
（2）高频系数的小波阈值化处理。从第1层到第N层的每一层高频系数，首先选择一个阈值然后进行硬
阈值量化处理或软阈值量化处理。
（3）一维小波的重构。依据前面分解的小波第N层的低频系数以及量化处理后的第1层至第N层的高
频系数，再进行一维信号的小波重构。
要达到消噪的目的，必须在小波分解后，对小波系数进行阈值处理。一般将绝对值大于阈值的小波系数

（D）
收缩或者保留绝对值小于阈值系数取值设为选定的阈值（D）和赞分别为原小波系数和经阈值处
，0。K，Wj，tWj，t
————————————
[收稿日期]2013-09-05
[基金项目]国家自然科学基金项目（40572155）；南通职业大学自然科学基金项目（1210105）
[作者简介]陈向阳（1975-），男，陕西韩城人，硕士，讲师，主要从事测量工程、卫星定位技术应用及研究。
第4期陈向阳等：小波分析在GPS动态监测数据消噪中的应用73

理后的小波系数。
软阈值处理为

≤（D）（D）（D）
（D）≤
≤sign（W）（|W|-K）|W|＞K
≤j，tj，tj，t
赞≤（）
Wj，t=≤（）3
≤D
≤
≤0|Wj，t|≤K
硬阈值处理为

≤（D）（D）
（D）≤
≤W|W|＞K
≤j，tj，t
赞≤（）
Wj，t=≤（）4
≤D
≤
≤0|Wj，t|≤K
软阈值处理规则是：大于阈值的点变换为该点值与阈值的差值，硬阈值处理规则是大于阈值的点保持不
变，一般说来，用硬阈值处理后的信号比用软阈值处理后的信号更为粗糙[7]。
2小波基函数的选取

一般选择具有紧支撑性的正交小波函数，如dbN小波系、symN小波系和haar小波。考虑其对GPS双差
观测值的实际消噪情况，并依据小波分解中重构信号的能力来确定最佳小波基函数。为了进行定量的比较，
常采用的评价指标有两种：均方误差和信噪比，具体定义如下：
均方误差（RMSE）是指原始信号与去噪后的估计信号之间的方差的平方根，其定义式为

12
RMSE=ΣΣΣf（n）-f赞（n）（5）
姨nn
其中，f（n）为原始信号，f赞（n）为消噪后的估计信号。

信噪比（SNR）是测量信号中噪声量度的传统方法，其定义式为
2
SNR=10log10（RMSignal/RMSE）（6）

其中