岩土材料弹塑性正交异性损伤耦合本构理论X.pdf

应用数学和力学第卷第期年月
,229(20019)应用数学和力学编委会编
AppliedMathematicsandMechanics重庆出版社出版

文章编号:1000-0887(2001)09-0927-07
岩土材料弹塑性正交异性损伤耦合本构理论X

沈新普1,泽农·慕容子2,徐秉业3

(11沈阳工业大学建筑工程系,沈阳110023;21波兰科学院基础技术所,波兰华沙;
31清华大学工程力学系,北京100084)

(杨桂通推荐)

摘要:在不可逆热力学框架内建立了岩土材料的正交异性损伤塑性耦合宏观唯象本构理论·主
要结果有:1)给出了耦合的塑性和损伤的演化律;2)从对含裂纹单元的细观分析入手,通过均匀
化(Homogenization)处理,将损伤引入到Mohr-Coulomb条件中·模型同时考虑了损伤对剪切强度及
摩擦角的影响,扩容现象则通过损伤应变来计算·

关键词:损伤;塑性;耦合;扩容;岩土材料
中图分类号:O342文献标识码:A
引言

对于岩土材料如岩石及混凝土来说,微裂纹面上的摩擦滑动通常用Mohr-Coulomb型的塑
性来描述;内部裂纹的发生及扩展则被称为损伤·采用塑性损伤耦合本构模型能够比较确切
地表述岩土材料的力学行为·塑性损伤耦合至少有两个含义:一是指两者通过它们的势函数
相互影响;二是指两者通过它们的一致性条件相互影响·换句话说,塑性与损伤两个内变量的
演化相互影响·
以往,通过有效应力的概念可以将损伤引入塑性计算[1],[2],[3],[4]·但这一途径不能确切
表述岩石裂纹闭合时裂纹对剪切性能的影响·为了确切考虑岩土材料裂纹面上的摩擦滑动,
Basista和Gross[5]及Dragon和Halm[6]分别提出了基于内变量理论的滑动裂纹模型·此外,单一
流动面模型也被某些文献用来描述损伤塑性耦合问题[7],[8]·
岩石剪切试验结果表明侧压力与试件剪切强度的关系呈一定程度的非线性,与Mohr-
Coulomb条件不相符·为此,若干学者提出了不同的方法来处理这一问题[9]·另一方面,基于
实验结果,岩土工程师们提出了各种形式经验型的非线性的Mohr-Coulomb型的临界条
件[10],[11]·
本文将提出基于热力学及微结构分析的正交异性塑性损伤耦合宏观唯象本构模型·模型
将同时考虑损伤对剪切强度及摩擦角的影响·塑性和损伤的计算将在名义应力(而不是有效
应力)空间中进行,并将从对含裂纹单元的细观分析入手,通过均匀化(Homogenization)处理,

X收稿日期:2000-08-19;修订日期:2001-04-08
基金项目:国家教育部留学归国人员科研启动基金资助课题(1999363)
作者简介:沈新普(1963—),男,河北清河人,教授,博士.
729

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829沈新普泽农·慕容子徐秉业

将损伤引入到Mohr-Coulomb条件中·本模型无需引入特殊参数来反映耦合·
1模型的一般热力学描述

111连续介质的热力学
首先简要回顾损伤塑性本构模型的热力学体系,并引入宏观变量表示的热力学势·考虑

给定的单位质量的内能u=u[x,s(x),ε(x),ξi(x)],这里ε和s分别表示应变和熵;ξi表示内
变量的集合·从而Clausius-Duhem不等式可以写为如下形式:

ρθÛs≥ρÛu(s,ε,ξi)-σ:εÛ,(1)

式中ρ表示材料密度;θ表示绝对温度;Ûsi表示熵增量·符号上的“·”表示增量(或率)·由式
(1)可得如下不等式:
5u5u5u
ρθ-Ûs+σ-ρ:εÛ-ρξÛi≥0·(2)
5s5ε5ξi

对于可逆过程,有ξÛi=0及ρ;Ûs=0·从而对于任意的εÛi和Ûs,都有下面的势共轭关系:
5u5u
σ=ρ,θ=·(3)
5ε5s
耗散率为:
5u
Y=-ρξÛi·(4)
5ξi
对于本构模型研究,下面的一对热力学势较为常用,即应变自由能

Φ=u-θs=Φ(ε,θ,ξi),(5)
和应力自由能

Ψ=σ:ε-Φ=Ψ(σ,θ,ξi)·(6)
用应变自由能表达的Clausius-Duhem不等式可以写为如下形式:
5Φ5Φ5Φ
Y=σ-ρ:εÛ-ρs+θÛ-ρξÛi≥0(7)
5ε5θ5ξi
用应力自由能表达的Clausius-Duhem不等式可以写为如下形式:
5Ψ5Ψ5Ψ
Y=:σÛ+ρ-sÛs+ρξÛi≥0(8)
5σ5s5ξi
由式(7)及式(8)可得如下的本构关系:
5Φ5Φ5Φ
σ=ρ,s=-,Yi=-ρ(9)
5ε5;5ξi
5Ψ5Ψ5Ψ
ε=ρ,s=,Y=ρ(10)
5σ5;i5ξ

式中Yi为内变量ξi的共轭力·
综合