【中考数学】2023-2024学年上海市松江区学情摸底仿真模拟试卷2套(含解.pdf

2023-2024学年上海市松江区中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）

一、选一选（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为（）
33
A.B.C.3sinαD.3cosα
cosαsinα
AB
2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，=2，那么下列条件中能判
AD

断DE∥BC的是（）

AE1ECDE1AC
A.B.2C.D.2
EC2ACBC2AE

3.将抛物线y=﹣（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）

A.y=﹣（x+1）2+1B.y=﹣（x﹣1）2+3C.y=﹣（x+1）2+5D.y=﹣（x+3）

2+3
4.已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是

（）
A.相离B.相切
C.相交D.相离、相切、相交都有可能

5.已知e是单位向量，且a2e,b4e，那么下列说法错误的是（）
1
ababaab
A.∥B.||=2C.||=﹣2||D.=﹣2

6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，

那么下列结论没有一定正确的是（）
A.△AOD∽△BOCB.△AOB∽△DOC
C.CD＝BCD.BC•CD＝AC•OA
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
a1a+b
7.若线段a、b满足
b2，则b的值为_____．

8.正六边形的角等于______度．

9.若抛物线ya2x2的开口向上，则a的取值范围是________．

10.抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为_____．
11.已知ABC与DEF相似，且ABC与DEF的相似比为2:3，若DEF的面积为

36cm2，则ABC的面积等于_______．
12.已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP的长为_____．

13.已知某斜面的坡度为1:3，那么这个斜面的坡角等于_____度．

14.已知点A（﹣2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x2+2x﹣t上，则m与n的大小关系是m_____n．（填
“＞”、“＜”或“=”）
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G作DG∥BC，DG交
AB于点D，若AB=6，BC=9，则△ADG的周长等于_____．

16.已知⊙O的半径为4，⊙O的半径为R，若⊙O与⊙O相切，且OO=10，则R的值为_____．
121212
17.如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边

形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点
10
B是等距点．若BC=10，cosA=，则CD的长等于_____．
10

18.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着
直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_____．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）
cot45
19.计算：cos30．
4sin245tan60
20.如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，
AE3

且EC2．
BF
（1）求FC的值；

（2）联结EF，设BC=a，AC=b，用含a、b的式子表示EF．

21.如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，ACBC，联结AC、OB，若CD=40，

AC=205．

（1）求弦AB的长；
（2）求sin∠ABO的值．

22.如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得

商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其
中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．
（参考数据：2≈1.414，3≈1.732．结果到0.1米）

23.如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB＝∠CDE，DE交边AC于点E，

DE交BA延长线于点F，且AD2＝DE•DF．
（1）求证：△BFD∽△CAD；
（2）求证：BF•DE＝AB•AD．

1
24.在直角坐标平面内，直线y=1x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣x2+bx+c
22

点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．
（1）求