中考二次函数压轴题选 (2).doc

中考二次函数压轴题选

1．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数．
x（元）152030…y（件）252010…

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数解析式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？
2．如图，二次函数的图象经过点M（1，—2）、N（—1，6）．
（1）求二次函数的关系式．
（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5。将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．

3．已知抛物线的部分图象如图1所示。
（1）求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线的解析式；
（3）若反比例函数的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较与的大小．

图1图2
4．已知抛物线y=x+bx+c，经过点A(0，5)和点B（3，2）
(1)求抛物线的解析式：
(2)现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P
与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值。

5．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．
（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点运动时间为t（秒）．=1\*GB3①当t＝5时，求出点P的坐标；=2\*GB3②若⊿OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．

6．数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为6０米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积尽可能大．
(1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为x米，则不靠墙的一边长为(60－2x)米，面积y=(60－2x)x米2．当x=15时，y最大值=450米2．
(2)机灵的小明想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小明设计两个方案，要求画出图形，算出面积大小；并找出面积最大的方案．
x
x

7.如图，二次函数的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。
（1）求二次函数的解析式；
（2）设点A的坐标为（x，y）,试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论。

8.有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m．水位上升3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10m．
（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

9.已知：抛物线y=ax2+4ax+m与x轴一个交点为A（-1，0）
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

10．如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．x
O
A
（第22题图）
B
y
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．

11．如图，已知二次函数的图象的顶点为,二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．
（1）求点与点的坐标；
（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．

12．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写