利用数学知识巧解物理（初中）电学难题.doc

利用数学知识巧解物理（初中）电学难题
河南省新乡市凤泉区实验学校樊永江(HYPERLINK"mailto:[e-mail]"[e-mail]
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在初中物理电学部分的学习中，我们会经常遇到一些利用电学知识和规律难于确定结论的试题，常见的有涉及滑动变阻器的题目和相互影响的电路题目。但如果我们巧妙利用数学知识对这类问题进行处理，这些难题便会迎刃而解。下面列举一些题例：
题例一：如图所示，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片p在a、c间滑动时，电压表的示数在0—4V间变化，则当滑片p在a、c中点b处时，电压表的示数为（）
A、2V；B、大于2V；C、小于2V；D、无法判断。
分析：对于该问题，学生大多会选择A答案，程度好的学生会选B或C答案，若问为什么？学生们几乎没人能说清楚，即使选B的同学也会说“懵的”。对于选择题，当然可以根据串联电路分压关系确定正确答案为B,但要从理论上准确推导出来确实有一定难度，下面我们用物理知识规律结合数学知识进行推导。
解析：设电源电压为U，p在b点时电压表示数为U’，由题意可得电压表示数：p在a点时为0；p在c点时为
p在b点时电压表示数：
接下来对上式进行数学处理，找到U’的取值范围。
因为
所以
即U’〉2V答案应选B
对应的数学模型（a、b、c均为大于0的数）
题例二：一均匀电阻线R=24欧姆，现把R做成圆环状（对接良好），如图所示，一导线A固定连接在圆环某处，一导线B可沿圆环自由滑动，且接触良好，试求在导线B自由滑动时，两导线A、B间的电阻值范围。
分析：这是一道电阻并联问题，但涉及到并联的两个电阻值都是变化的，程度差些的学生会认为只有A、B间较短的部分起作用；程度中等的学生会无法判断；程度更好的学生能直接说出答案，可究竟怎么得来的仍会说不明白。下面我们用物理知识规律结合数学知识来解决该问题。
解析：当A、B相连时，A、B间的电阻值为0欧姆；当A、B不相连时，
设导线A、B间沿圆环一边的电阻为R1，则另一边的电阻为R—R1。
由并联电路电阻关系可得：即
解法1：把上述式子整理为方程
因为R1有解，所以
即
即导线B自由滑动时，两导线A、B间的电阻值范围0—6欧姆。
对应的数学模型方程有解时，
解法2：把上述式子整理为
因为R1的系数为负值，所以RAB有极大值，即
即导线B自由滑动时，两导线A、B间的电阻值范围0—6欧姆。
对应的数学模型二次函数当a<0时，y有极大值
解法3：也可以用数学中的配方法解式子

即导线B自由滑动时，两导线A、B间的电阻值范围0—6欧姆。
题例三：如图所示，电源电压保持不变，R1为定植电阻，R2为滑动变阻器，R1的阻值小于R2的最大阻值。闭合开关S，当R2的滑片由左端滑到右端的过程中，R2消耗的电功率如何变化？
分析：这一题目我们常见的是当变阻器滑片滑动时，电路中的电流、定值电阻及滑动变阻器两端的电压如何变化等问题，这样的问题学生们答起来比较老练，问题不大。但换成题例三中的问题就很难回答清楚了。下面我们用物理知识规律结合数学知识来解析该问题。
解析：设电源电压为U,则电路中电流
滑动变阻器消耗的功率
接下来对上式进行数学处理，找到P2的变化范围。
因为上式分母中
所以即当时，P2最大
故在滑片由R2左端滑到右端的过程中，P2先变大再变小。
对应的数学模型
题例四：如图所示，发电机F维持A、B两点间的电压恒为250V，输电线电阻R1=R2=2.5欧姆,电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器上均标有“200V1000W”字样，其他电阻不计，且不计电热器的电阻随温度的变化。则当接通几只加热器时，加热器组加热物体最快？
分析：本题为一联系实际问题，因传输导线存在电阻，与加热器串联，具有分压作用，加热器两端电压受接入加热器个数的影响，因此每个加热器的实际功率受接入加热器个数的影响，属于相互影响电路中的电学问题，需要综合考虑。下面我们用物理知识规律结合数学知识来解析该问题。
解析：由得
即每个加热器的电阻值为40欧姆
设同时接入n个加热器时，总加热功率最大，即此时

n个加热器并联后总电阻
加热器加热功率
接下来对上式进行数学处理，上式中分子为定植，其分母：
即分母最小值为800
即当时加热功率最大，
解上式得n=8即当接入8个加热器时，加热功率最大。
对应的数学模型
由以上题例可以看出，数学知识对解决物理问题具有工具作用，因此在日常教学中我们要注意引导应用。另外，在我们日常教学工作中，我们会发现学生常常把数学知识与实际问题脱离开来，尤其是解有关物理量的方程时，若把物理量用x表示，学生解其来比较顺手，而用物理量对应的专用符号来表示某一未知量时，学生就不会解方程了。所以我们在日常教学中要注意理论