《第二十四章（圆）单元复习》.doc

24．1圆（第五课时）
24．1单元复习
◆随堂检测

1、如图，已知中，是直径，是弦，，垂足为，由这些条件可推出结论________________________．（不添加辅助线，只写出2个结论）．

2、如图，是⊙O的直径，点是圆上两点，，则________．

3、如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC=________．

4、如图，已知AB=AC，∠APC=60°.
（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的半径．

◆典例分析
如图，圆O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=800，求∠BOC的度数.
C
B
A
O

分析：本题是经常易解错的题.由于对圆周角、圆心角两个概念理解不深刻，经常易错把∠A当成圆周角,错得∠BOC=2∠A=1600.本题应充分利用圆O在△ABC三边上截得的弦长相等这个条件.得到0是△ABC的内心.
解：∵圆O在△ABC三边上截得的弦长相等，
∴圆心O到三边的距离相等，∴0是内心，即OB,OC平分∠ABC,∠ACB.
∵∠A=800,∴∠ABC+∠ACB=1000,∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=500,
∴∠BOC=1300.
◆课下作业
●拓展提高
1、如图，是圆的两条弦，是圆的一条直径，且平分，下列结论中不一定正确的是（）
A、B、C、D、
B
D
C
A

2、如图，中，弦的长为cm，圆心到的距离为4cm，则的半径长为（）
A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm

3、如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E均在⊙O上，且∠BED=30°，那么∠ACD的度数是（）
A．60°B．50°C．40°D．30°

4、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BDC＝45°，∠BED＝95°，则∠C的度数为______.
A
B
C
D
E
O

5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交
△ABC的边于G，F，E点.
求证：（1）F是BC的中点；（2）∠A＝∠GEF.
A
B
C
D
E
F
G
O

6、如图，⊙O和⊙O相交于A、B两点，动点P在⊙O上，且在⊙外，直线PA、PB分别交⊙O于C、D，问：⊙O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明.

●体验中考
1、（2009年,绍兴市）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M,N两点．若点M的坐标是(2,-1)，则点N的坐标是（）
A、(2,-4)B、(2,-4.5)C、(2,-5)D、(2,-5.5)

2、（2009年，莆田）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图１中画图）
①以已知线段（图1）为直径画半圆；
②在半圆上取不同于点的一点，连接；
③过点画交半圆于点
（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）
已知：（图2）．
求作：的平分线．

参考答案：
◆随堂检测
1、AC=BC，等.
2、40°．
3、5．
4、（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，
又，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形．
（2）解：连结OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，
设OD=，则OC=2，∴，∴OC=.
◆课下作业
●拓展提高
1、A．
2、C．
3、A．
4、40°.
5、证明：（1）连结DF，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴BD＝DC＝AB，
∵DC是⊙O的直径，∴DF⊥BC.∴BF＝FC，即F是BC的中点.
（2）∵D，F分别是AB，BC的中点，∴DF∥AC，∠A＝∠BDF，
∵∠BDF＝∠GEF，∴∠A＝∠GEF.
6、解：当点P运动时，CD的长保持不变.理由如下:
连结AD.∵A、B是⊙O与⊙O的交点，∴弦AB与点P的位置关系无关.
∵∠ADP在⊙O中所对的弦为AB，∴∠ADP为定值.
∵∠P在⊙O中所对的弦为AB，∴∠P为定值.
∵∠CAD=∠ADP+∠P，∴∠CAD为定值，在⊙O中∠CAD对弦CD.
∴CD的长与点P的位置无关.
●体验中考
1、B．运用垂径定理.
2、解：（1）略.
（2）以点为圆心，以适当长为半径作弧交于两点.
分别以点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点.
作射线.