带电粒子在磁场、复合场中的运动.doc

容山中学2012届高三物理复习资料慎思之明辨之笃行之2012年4月1日
带电粒子在磁场、复合场中的运动
（一）如何求解带电粒子在磁场的运动
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，求解的基本思路是:“定圆心，画轨迹，根据几何知识求解”。熟练掌握5种定圆心的方法，确定圆心以后，一定要画出轨迹图，然后构造三角形，而构造的三角形中一定要含有轨道半径以及题目的已知条件，当涉及求粒子在磁场区域的运动时间时，一定要求出圆心角和周期，周期公式有两个，当B已知时，宜采用，当B未知时，宜采用。
定圆心的5种方法：
（1）已知粒子进入磁场的位置和速度方向，还有轨道半径R，则圆心在洛仑兹力方向上且离该点的距离为R，若无其他参考数据，R任意，若有其它参考数据，则R应和其它数据匹配；
（2）已知粒子经过磁场中某两点的位置以及这两点的速度方向，圆心则在这两点的洛仑兹力方向的交点上；
(3)已知粒子经过磁场中的一个点以及该点速度方向，还有另一点（速度方向未知），圆心则在洛仑兹力方向与这两点连线中垂线的交点上；
（4）已知粒子进入磁场的位置和速度方向和离开磁场时的速度方向（具体的位置未知），则圆心必在速度夹角的角平分线上与洛伦兹力方向的交点上；
（5）若为圆形区域磁场，且粒子沿半径方向射入磁场，则粒子离开磁场时速度的反向延长线必经过圆形磁场的圆心，故圆心在两洛伦兹力方向的交点上。
【例4】【2011年广东】如图（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0。一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入，不计重力。

⑴已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小
⑵若撤去电场，如图19（b）所示，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成450角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。
⑶在图（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

20．如图所示，在坐标系xOy中，第一象限除外的其它象限都充满匀强磁场，磁感应强度都为B=0.12T、方向垂直纸面向内．P是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离l=0.40m．一比荷C/kg的带正电粒子从P点开始进入匀强磁场中运动，初速m/s、方向与y轴正方向成夹角θ=53°并与磁场方向垂直．不计粒子的重力作用．已知sin53°=0.8，
cos53°=0.6，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R．
（2）在第一象限中与x轴平行的虚线上方的区域内充满沿x轴负方向的匀强电场（如图），粒子在磁场中运动一段时间后进入第一象限，最后恰好从P点沿初速度的方向再次射入磁场．求匀强电场的电场强度E和电场边界（虚线）与x轴之间的距离d．
【思路分析】属于第种方法定圆心。

21.在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B.一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）.
(1)如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度.
(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆
在Q点切线方向的夹角为φ，如图3所示,求入射粒子的速度.
【思路】第一种情况属于第种方法定圆心；第二种情况属于第种方法定圆心。

22.如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m.
O
【思路分析】属于第种方法定圆心

23.一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向.后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示.不计重力的影响.求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R？
【思路分析】属于第种方法定圆心。

24.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图11所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界的交点C处沿＋y方向飞出.
（1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；
x
O
y
C
B
A
v
（2）若磁场的方向和所在