初中数学变式教学研究.doc

初中数学变式教学研究
黑龙江省佳木斯市桦川县第四中学王晔昕
一．一元二次方程韦达定理应用问题

二．“配套”问题应用题
七年级数学人教版教材第三章一元一次方程中有关于工业生产中的“配套”问题，如；
例1：某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套（已知每个螺栓要配两个螺母）？
变式1：某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个。第一天安排14名工人生产螺栓，14名工人生产螺母，问第二天应分配多少人生产螺栓和螺母刚好配套（已知每个螺栓要配两个螺母）？
变式2：某车间有27名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个。应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套（已知每个螺栓要配两个螺母）？
变式3：某车间有27名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个。假设y天为一个生产周期，在这个生产周期内，怎样安排就能使所生产的螺栓和螺母刚好配套（已知每个螺栓要配两个螺母）？
三．求二次函数解析式问题
已知二次函数的图像经过A(-3,0)、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。
变式1：已知二次函数的图像经过一次函数y=-x-3的图像与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。
变式2：已知抛物线经过两点B（1，0）、C（0，-3）。且对称轴是直线x=-1，求这条抛物线的解析式。
变式3：已知一次函数的图像经过点（1，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于A（1，m）、B(n,4)两点，又知二次函数的对称轴是直线x=2，求这两个函数的解析式。
四．三角形的角平分线问题
七年级人教版第七章三角形复习题七“拓广探索”
第九题：如图，∠1=∠2,∠3=∠4，∠A=100°，求x的值。
第十题：已知△ABC中的∠B和∠C的平分线BE、CF交于点G，
求证:(1)∠BGC=180°-(∠ABC+∠ACB)；
(2)∠BGC=90°+∠A.

改编为“一题多变”的题目：已知△ABC中的∠B和∠C的平分线BE、CF交于点G。若∠ABC=50°，∠ACB=60°.求∠BGC的度数；
变式1：若∠BAC=100°，求∠BGC的度数;
变式2：∠BAC=α,你能指出∠BGC和∠BAC的关系吗?
变式3：若EB是∠ABC的三等分线，CF是∠ACB的三等分线,∠GBC=∠ABC,∠GCB=∠ACB,求∠BGC与∠A的关系;
变式4：若∠GBC=∠ABC,∠GCB=∠ACB,请直接写出∠BGC与∠A的关系;
变式5：若∠GBC=∠ABC,∠GCB=∠ACB,写出∠GCB与∠A的关系（不必写出推导过程）。
最短距离问题
题目：如图1，牧童在A处放牧，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，AC=BD，且A处到河岸CD中点的距离为500米。
（1）牧童从A处将马牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？
（2）最短的路程是多少米？
变式1：正方形ABCD的边长为1，E、F分别为AB、CD中点，P为对角线AC上一动点，那么PE+PF的最小值为（）
变式2：点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AD、CD边上的中点，则MP+NP的最小值是（）
变式3：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为（）
变式4：已知梯形ABCD中，AD∥BC，CD=AD=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E为AB的中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值一定等于（）
变式5：一次函数y=kx+b的图像与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4)。
（1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标。
变式6：在锐角△ABC中，AB=，∠BAC=45，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）
商品销售打折问题
一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少元？
变式1：一家商店将某种服装标价为175元，以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少元？
变式2：一家商店某种服装进价为125元，以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的标价是多少元？
变式3：一家商店某种服装进价为125元，提高40%后标价，又以