2008年全国中考数学压轴题精选(7)(含答案).doc

2008年全国中考数学压轴题精选(七)

61.（08广东中山22题）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边
AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．
(1)填空：如图9，AC=，BD=；四边形ABCD是梯形.
(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.
E
D
C
H
F
G
B
A
P
y
x
图10
10

D
C
B
A
E
图9

（08广东中山22题解析）解：（1），，…………………………1分
等腰；…………………………2分
（2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）
①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)
②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)
③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)
所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分
K

（3）由题意知，FP∥AE，
∴∠1＝∠PFB，
又∵∠1＝∠2＝30°，
∴∠PFB＝∠2＝30°,
∴FP＝BP.…………………………6分
过点P作PK⊥FB于点K，则.
∵AF＝t，AB＝8，
∴FB＝8－t，.
在Rt△BPK中，.……………………7分
∴△FBP的面积，
∴S与t之间的函数关系式为：
，或.…………………………………8分
t的取值范围为：.…………………………………………………………9分

62.（08河北省卷26题）如图15，在中，，，，分别是的中点．点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点．点同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止．设点运动的时间是秒（）．
（1）两点间的距离是；
（2）射线能否把四边形分成面积相等的两部分？若能，求出的值．若不能，说明理由；
（3）当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值；
A
E
C
D
F
G
B
Q
K
图15
P
（4）连结，当时，请直接写出的值．

（08河北省卷26题解析）解：（1）25．
（2）能．
如图5，连结，过点作于点，
由四边形为矩形，可知过的中点时，
把矩形分为面积相等的两部分
（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），
此时．由，，得．
A
E
C
D
F
B
Q
K
图6
P
G
故．
（3）①当点在上时，如图6．
，，
A
E
C
D
F
B
Q
K
图7
P
(G)
由，得．
．
②当点在上时，如图7．
A
E
C
D
F
B
Q
K
图8
P
G
H
已知，从而，
由，，得．
解得．
（4）如图8，；如图9，．

A
E
C
D
F
B
Q
K
图9
P
G

（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻，如图8；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻，如图9；当时，点均在上，不存在）

63.（08湖北十堰25题）已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．
⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；
⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
⑶坐标平面内是否存在点，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（08湖北十堰25题解析）解：⑴对称轴是直线：，点B的坐标是(3,0)．……2分
说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分．
⑵如图，连接PC，∵点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B(3,0)，
∴AB＝4．∴
在Rt△POC中，∵OP＝PA－OA＝2－1＝1，
∴
∴b＝………………………………3分
当时，
∴………………………………4分
∴………………5分
⑶存在．……………………………6分
理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为．
①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM＝AB．
由⑵知，AB＝4，∴|x|＝4，．
∴x＝±4．∴点M的坐