经典物理拾阶 11 稳恒电流.pdf

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第十一章.稳恒电流

静电场是电现象最简单的情形，即电场强度的大小与方向在空间各点均保持不变。要得到静电场，一
种情况是电荷保持相对静止，本章讨论的是另一种情况，即稳恒电流的情况。
一定数目电子的宏观定向流动。即所谓电流现象。电流是我们日常生活里应用电的主要形式，很多的
工作都必须以电流的形式来进行。我们首先考虑最简单的存在于导体内部的，大小不随时间发生变化的恒
定的电流，就是所谓稳恒电流。

稳恒电流。
在实际过程中，电荷的宏观定向流动有很多不同的形式：
（1）携带电荷的粒子在宏观物体内部的相对于物体的宏观流动，形成传导电流。
（2）携带电荷的粒子或带电体本身在空间的宏观运动，形成运流电流。
电流的大小有一个直观的度量，就象水流的流量一样，可以定义单位时间内通过导体的电流横截面的
电荷的多少，也就是电量的大小为电流强度。
要注意电流是一个标量，我们平常所说的电流强度的方向并不是在矢量的方向的含义上的方向，而只
是指在导体内部电场的电力线的方向上，一定的电流是正向还是反向。
对于电流这个物理概念，我们完全可以在大多数的情况下，通过水流的图象来得到直观把握，不过这
总是一种比拟，并不是在所有的情况下都是有效的。
完全类似于水流的有关电流的一个基本方程就是稳恒电流的连续性方程。
这个方程的意思就是说在导线的电流横截面上，进入这个横截面的电流一定等于离开它的电流，通过
导线中任意两个电流横截面的电流都相等，注意如果存在并行的电流，也就是说导线出现了分支，则需要
把并行的分支加起来。
和水流中的质量守恒定律一样，这个方程是电荷守恒定律的直接推论。在直观上是很容易理解的，正
因为很直观，同学们往往不能体会到它的重要性。实际上，再复杂的电路中的电流的分析都必须以此为基
础。

电流密度。
我们知道在导体中存在稳恒电流，也就意味着在导体内部存在一个静电场，一般认为这个电场局限在
导体内部，而且我们一般也只考虑导体内部，这个电场在导体内部的分布是在电场源的作用下，由作为介
质的导体本身的分布性质决定的，对于横截面保持不变，材料均匀的导线来说，内部电场的分布是简单而
且容易处理的。对于复杂的情形，就需要引入电流密度这个物理量来描述非均匀分布的电场在导线内部每
一个空间位置的分布。
我们定义电流密度在导线内部每一点的大小为包含该点的，通过与场强方向垂直的单位面积的电流强
度。同时电流密度还是一个矢量，它的方向就是场强的方向。
注意：电流密度的矢量性质来源于电场强度的矢量性质。不能从字面上看，认为密度就是标量。

一段电路的欧姆定律及其微分形式。
稳恒电流既然在实质上就是导线内部的静电场里，电荷以恒定的流量在电场力的作用下作宏观流动，
那么产生这个静电场的电势差必定和电流强度有一定的关系。这个关系可以经过实验来得到。
在一般的实验条件下，金属导体满足这么一个很简单的关系，就是所谓欧姆定律：
当导线长度一定时，通过导线的电流强度和导线两端的电势差成正比。
U-U=I·R。
ab
比例系数表征了导线本身的属性，称为电阻。
注意欧姆定律是有关导线里的电流和导线两端电势差的一条实验定律，它与导线的种类，实验的条件

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都有关系，有的同学因为常常利用欧姆定律的各种变形来解题，往往忘记了这是一个实验定律。
不过对于一般的金属，在平常的温度下，欧姆定律都是很精确的。
与电阻相关的还有几个概念，首先在很多情况下，我们应用电阻的倒数更为方便，这就是电导。由于
电阻反映了导线很多方面的属性，而一般实际使用的导线又是均匀的线材，所以可以尝试消除其中的几何
因素。通过实验，我们发现电阻和几何形状的一些关系，对于线材，电阻和长度成正比，和横截面积成反
比。然后我们可以把得到的比例系数作为刻划导线电阻中与材料物理属性有关的部分，这样就实际上消除
了几何方面的影响。我们把这个比例系数称为电阻率。相应地，它的倒数就是电导率。
欧姆定律所描述的是在一段导体中，电流与电势差的稳恒性质，所涉及的是大块的物质，而我们知道
电流的背后是电场，对于电场，我们往往还需要用它在每一点的连续分布来刻划它，那么欧姆定律所对应
的微观性质是什么呢？
我们取导线中间任意的体积微元，从关于这个体积微元的欧姆定律就可以推导出所谓的欧姆定律的微
分形式：
d=?E。
其中d是电流密度矢量，?是电导率，E是电场强度。
由于在这个关系中，并不涉及到导线与电流在空间上的分布，所以对于非稳恒的情形仍然成立。

电流的功与功率。
我们讨论电场的能量时，已经提到这种能量可以表现为对电荷作功，而电流正是电荷在电场力的作用
下的运动，也就是电场力对电荷作功，那么