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∀现代电子技术#2010年第3期总第314期通信与信息技术

基于Welch算法的经典功率谱估计的Matlab分析

伊鑫,曲爱华
(海军指挥学院江苏南京211800)

摘要:从经典功率谱估计周期图法原理入手,从理论上分析了其存在的局限性,借助Welch算法对其进行修正。依靠
Matlab强大的数值分析和信号处理能力,进行实验仿真,比较不同的窗函数,不同的数据长度对Welch法谱估计质量的影
响,并分析了造成这些影响的原因。
关键词:功率谱估计;周期图法;Welch算法;Matlab
中图分类号:TP911文献标识码:A文章编号:1004373X(2010)0300703

MatlabSimulationAnalysisofPowerSpectrumEstimationBasedonWelchMethod
YIXin,QUAihua
(NavalCommandCollege,Nanjing,211800,China)

Abstract:ThepapermainlyintroducestheprinciplesofPeriodogrammethodofclassicalPSDestimation,analyzesthedefi
ciencyofPeriodogrammethodintheory,andmakesuseofWelchtoamendPerodogrammethod.Bytheuseofsimulationin
Matlab,theimpactsofdifferentwindowfunctionanddifferentlenghthofdataonestimationqualityofWelcharediscussedand
thereasonsoftheimpactsareanalyzed.
Keywords:powerspectrumestimation;periodogrammethod;Welchmethod;Matlab

一能量有限信号,直接取xN(n)的傅里叶变换,得
0引言
xN(),然后再取其幅值的平方,并除以N,作为对x(n)
随机信号在时间上是无限的,在样本上是无穷多,真实的功率谱P(ej)的估计,即:
N-1
因此随机信号的能量是无限的,它应是功率信号。功率2
^121-jn
P()=XN()=x(n)e(1)
信号不满足傅里叶变换的绝对可积条件,因此严格意义NNn=0
上其傅里叶变换是不存在的。因此,对随机信号的频域由此可见,式(1)在n!时,既不存在均值,也不
分析,不再是简单的频谱,而是功率谱。存在极限,它只能看作是对真实谱做均值运算时的一个
功率谱估计(PSD)是利用有限长的数据估计信号样本。缺少了统计平均,在记录的信号序列长度一定的
的功率谱,它涉及信号系统、随机信号分析、概率统计、条件下,要保证足够高的谱分辨率,谱估计的方差会很
随机过程、矩阵代数等一系列的基础学科,广泛应用于大,谱的正确性会很差。因此周期图的方差性能不好,
雷达、声纳、通信、地质勘探、天文、生物医学工程等众多而且,当数据长度N太大时,谱曲线呈现较大的起伏;
领域[1]。功率谱估计可以分为经典谱估计和现代谱估当数据长度N太小时,谱的分辨率又不好。据此,直接
计[2],本文主要研究经典谱估计中的Welch算法。目法进行谱估计不满足一致性估计条件。因此,必须对周
前经典谱估计中主要采用两种方法进行估计,分别是周期图进行改进。
期图法和自相关法[3],而Welch算法就是在周期图法
2直接法谱估计的改进
的基础上进行改进得到的。
为了改进周期图法的估计性能,常用的方法有两
周期图法
1种:一是平均,就是对同一信号做多次周期图估计后再
Schuster于1899年首先提出了周期图这一概念,平均,在一定程度上弥补上述所缺的求均值运算。该方
因为它是直接由傅里叶变换得到的,又称之为直接法。法事实上就是经典谱估计的间接法,本文不做讨论。
二是平滑就是用适当的窗函数对谱进行平滑。其思想
该方法是把随机信号x(n)的N点观察数据xN(n)视为,
是把一长度为N的数据xN(n)分成L段,每段的长度
收稿日期:20090915为M,分别求每一段的功率谱,然后加以平均,以达到
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军事通信伊鑫等:基于Welch算法的经典功率谱估计的Matlab分析

所希望的目的。plot(f,xpsd2);
[1,4]
若对分段的数据加矩形窗,则第i段的数据变如图1所示,由矩形窗处理的谱估计的主瓣宽度最
为:窄,分辨率最好,但是其旁瓣比其他窗函数的旁瓣要高,
i
xN(n)=xN[n+(i-1)M]d1[n+(i-1)M],因此其正弦谱线附近的旁瓣泄漏比较严重,而且其起伏
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