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论经典力学与量子力学的联系
徐华兵
华中师范大学物理学院06级物理学基地班

摘要：经典力学描述宏观物体的运动规律，一旦物体初始坐标和初始动量确定了，以后
任一时刻物体的坐标和动量也将确定即运动状态确定了；然而当这一理论延伸到
微观粒子时发现无法解释微观粒子运动规律，新的理论量子力学很好解决了微观
粒子运动问题，深刻揭示出了微观粒子的运动规律，引入波函数来描述微观粒子
的状态，并且精确描述粒子出现在空间各点的概率，反映出一种概率波物理理论。
这两大理论共同构成了现代物理学体系。
关键词：经典力学量子力学不确定关系波粒二象性

如果要评选物理学发展史上最伟大的那些年代，那么有两个时期是一定会入选的：17
世纪末和20世纪初。前者以牛顿《自然哲学之数学原理》的出版为标志，宣告了现代经典
物理学的正式创立；而后者则为我们带来了相对论和量子论，并最彻底地推翻和重建了整个
物理学体系。这两大理论相继出现是时代发展的产物，它们共同影响着人类的生活和物质世
界。下面我具体谈下经典力学和量子力学间的关系：
经典力学：
经典力学的基本定律是牛顿运动定律和与牛顿定律有关且等价的其他力学原理，
它是20世纪以前的力学，并且有两个基本假定：其一是假定时间和空间是绝对的，
长度和时间间隔的测量与观测者的运动无关，物质间相互作用的传递是瞬时到达的；
其二是一切可观测的物理量在原则上可以无限精确地加以测定。20世纪以来，由于
物理学的发展，经典力学的局限性暴露出来。如第一个假定，实际上只适用于与光速
相比低速运动的情况。在高速运动情况下，时间和长度不能再认为与观测者的运动无
关，这产生了后来的相对论。第二个假定只适用于宏观物体，在微观系统中，发现有
的物理量不能同时被精确测定即后来的不确定关系，也就是量子力学中力学量的特
征。
就这样，经过牛顿的精心构造和后人的着意雕饰，到了十八世纪初期，经典力学
这一宏伟建筑巍然矗立，无论外部造型之雅致，还是内藏珍品之精美，在当时的科学
建筑群中都是无与伦比的。它正确地反映了弱引力情况下、低速宏观物体运动的客观
规律，使人类对物质运动的认识大大地向前跨进了一步，它指引着人类社会生活的发
展，且它揭示的物体运动规律让人们很能理解、接受。
很快到了19世纪末正当人们为经典物理取得重大成就而高兴的时候，一系列经
典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。德国物理学家维恩通过对黑体辐射能谱
的测量发现的热辐射定理，这个定律用经典物理理论是无法解释的。德国物理学家普
朗克为了解释黑体辐射能谱提出了一个大胆的假设：在黑体辐射的产生与吸收过程中
能量是以hV为最小单位，一份一份交换的。这个能量量子化的假设不仅强调了黑体
辐射能量的不连续性，而且与黑体辐射能量和频率无关由振幅确定的基本概念直接相
矛盾，无法纳入任何一个经典范畴。这一大胆假设的提出标志着量子力学的诞生，一
个新兴理论的出现。
量子力学：
著名科学家爱因斯坦经过认真思考普朗克提出的新兴理论，于1905年提出了光
量子说。认为光是粒子流，和频率为V的光对应的每个粒子的能量为hv，它是光的
结构单元，称为光量子或光子。1916年美国物理学家密立根发表了光电效应实验结
果，验证了爱因斯坦的光量子说。但这同时又出现了一个与经典物理相违背的问题，
麦克斯韦提出光是电磁波，并且被赫兹用实验证明了。既然这两种理论都被实验证实
是正确的，所以一个事实使人们不得不接受：光具有波粒二象性，这一开创性理论的
提出标志着量子力学的诞生。
1913年丹麦物理学家玻尔为解决卢瑟福原子行星模型的不稳定，提出定态假设：
原子中的电子并不像行星一样可在任意经典力学的轨道上运转，稳定轨道的作用量角
动量必须为h的整数倍（角动量量子化），即角动量L＝nh，n称之为量子数。玻尔
又提出原子发光过程不是经典辐射，是电子在不同的稳定轨道态之间的不连续的跃迁
过程，光的频率由轨道态之间的能量差由hV确定，即频率法则。这样，玻尔原子理
论以它简单明晰的图像解释了氢原子分立光谱线。同样这一理论也是有悖于经典力学
的，但是却很好的解释了实验事实在一定程度上发展了量子力学。
1924年，法国物理学家德布罗意提出了表达波粒二象性的爱因斯坦———德布
罗意关系：E＝hV，p＝h／入，将表征粒子性的物理量能量、动量与表征波性的频率、
波长通过一个常数h而联系起来，并且明确指出任何物体都具有波粒二象性。这一理
论更是公然挑战经典力学，然而这一大胆假设也被戴维逊—革末电子衍射实验证实。
这更坚定了量子力学的正确性。
当然上面出现的一些观点都是一些零碎的观点与完整的理论体系还有很大的距
离。要建立一个完整的理论体系还要经历一个漫长的过程，在这一过程中众多物理学
家提出了很多假说和很多新颖观点。其中以波恩的微观粒子的运动用波函数来描述、
薛