飞行器结构力学-作业答案.pdf

第一次作业

一、

画出前后面应力

二、

列出Z向平衡方程
Z向应力：、、
zzxzy

zdz、zxdx、zydy
zzzxxzyy
Z向平衡方程：

(zdz)dxdy(zxdx)dydz(zydy)dxdzdxdydydzdxdzZdxdydz0
zzzxxzyyzzxzy
化简得：

zzxzyZ0
zxy

三、

写出平面应力问题的几何方程和物理方程

1

uuv

xxxyyx

vvw
各项同性体几何方程：
yyyzzz
wuw

zzxzzx

11
()
xExyzxyGxy

11E
各项同性体物理方程：()其中：G
yEyzxyzGyz2(1)
11
()
zEzxyxzGxz
平面应力问题时：0,0,0
zyzxz
11
()()
xExyxExy

11
则物理方程：()或()
yEyxyEyx
12(1)

xyGxyxyExy

u

xx
v
几何方程：
yy
uv

xyyx

四、

要使下列应变分量成为一种可能的应变状态，试确定常数A0、A1、B0、B1、C0、C1、C2之间的关系。

AA(x2y2)(x4y4)
x01
BB(x2y2)(x4y4)
y01
CCxy(x2y2C)
xy012
u
由：AA(x2y2)(x4y4)
xx01

11
得：uAxAx3Ay2xx5y4xD(y)（1）
01315
v
由：BB(x2y2)(x4y4)
yy01

11
得：vByBx2yBy3x4yy5D(x)（2）
01315
uv
由已知条件：CCxy(x2y2C)
xyyx012
将（1）（2）代入上式，得：
uvD(y)D(x)
2Ayx2Bxy4y3x4x3yCCxy(x2y2C)
yx11yx012
整理得：

2

11D(y)D(x)
4yx(y2x2AB)CCxy(x2y2C)
2121yx012
最终：

C4
1
11
ABC
21212

第二次作业

2-5

图2-15所示简支梁。上边界受均布荷载q作用。按材料力学方法算得:
q
(l2x2)yAyBx2y
x2J

12qh2y2
()xCxBy2x
xyh382

试问其是否满足平衡微分方程及应力边界条件，并求出。
y

q3y4y3
答案：(1)
y2hh3

解
qqq
(l2x2)yl2yx2y
x2J2J2J

12qh2y212qh212qy2
()xxx
xyh382h38h32

3

平衡微分方程

xxyX0
xy


yyxY0
yx


xxyX0
xy


yyxY0
yx
q12q
xyxy0
Jh3
h3
J
12

12qh212qy2
y0
yh38h32

12qh212qy2
y
yh38h32

12qh212qy2

yh38h32
y
12qh212qy33q2qy3
yCyC
yh38h362hh3

12qh212qy33q2qy3
yCyC
yh38h362hh3
3qq
Cq
h
yy44
2
q
C
2

q3q2qy3q34y3
y(y1)
y22hh32hh3

2-6

试求图示结构的应变能和应变余能。EJ=常量。σ=Eε

4

2．纯弯梁的应变能和余应变能
纯弯梁的余应变能为

2h2
11LM1LM
U*2dV2y2bdydxdx
h
2E20EJ20EJ
2

2
1LM
U*dx
20EJ
L2L2L2
2FxF(x)FxF(x)F(