2014 新课标 平面向量与复数-复数讲义.doc

复数
一．基本知识

【1】复数的基本概念
（1）形如a+bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部
实数：当b=0时复数a+bi为实数
虚数：当时的复数a+bi为虚数；
纯虚数：当a=0且时的复数a+bi为纯虚数
（2）两个复数相等的定义：

（3）共轭复数：的共轭记作；
（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；（象限的复习）
（5）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；
【2】复数的基本运算
设，
加法：；
减法：；
乘法：特别。
（4）幂运算：
【3】复数的化简
（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：
对于，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解

例题分析
【例1】已知，求
当为何值时z为实数
当为何值时z为纯虚数
当为何值时z为虚数
当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。

【例2】已知；，求当为何值时

【例3】已知，求，；

【例4】已知，
求的值；
求的值；
求.

【例5】（2012年全国卷新课标）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）
的共轭复数为的虚部为

【例6】若复数（i为虚数单位），
若z为实数，求的值
当z为纯虚，求的值.

【例7】复数对应的点位于第几象限

【例8】（2012年天津）复数=（）
（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

例题答案

【答案1】(1)b=4（2）a=-1，b≠4（3）b≠4（4）a<-1,b>4
【答案2】a=6,b=8
【答案3】=1+i=2
【答案4】(1)-1+i(2)-4+7i(3)√65
【答案5】c
【答案6】（1）a=-3／2（2）a=6
【答案7】二
【答案8】b