江苏省新海高级中学2009-2010学年度第二学期期末模拟试.doc

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江苏省新海高级中学2009－2010学年度第二学期期末模拟试题
高二数学（理科）
一、填空题：
1.用排列数表示18×17×16×…×9×8＝_________；

2.若a∈R，且为纯虚数，则的值为_________；

3.某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，
假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为___________；

4.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；
现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法_________种；

5.甲乙两队进行排球比赛,采用五局三胜制,已知每局比赛中甲胜的概率为,乙胜的概率为,
则在甲队以2:0领先的情况下,乙队获胜的概率为_________；

6.在的展开式中，含的项的系数是_________；

7.若对于任意的实数，有，则的值为________；

8.设随机变量X的概率分布是，为常数，，则_______；

9.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是_____________；

10.曲线C1：上的点到曲线C2：（t为参数）上的点的最短距离为_______；

11.设矩阵的逆矩阵为,则＝________；
X4a9P0.50.1b
12.已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E(X)＝6.3，
则a的值为______；V(X)＝______；

13.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是___________；
14.若，则___________；
二、解答题：
15.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．设.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的最大值.

16.已知矩阵,且.
(1)求实数的值；
(2)求的特征值及对应的特征向量；
(3)计算.

17.甲乙两位同学参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，
记录如下：
甲8281797895889384
乙9295807583809085
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？
（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，
记这3次成绩中高于80分的次数为X，求X的分布列及数学期望。

18.已知在平面直角坐标系xOy中，关于原点的伸压变换对应的矩阵为,
其中称为伸压比．
(1)若双曲线的方程为，伸压比，求在“伸压变换”作用后所得双曲线的标准方程；(2)如果椭圆经“伸压变换”后得到椭圆，且的焦距为6,求伸压比的值；
(3)对抛物线，作变换，得抛物线；对作变换得抛物线，如此进行下去，对抛物线作变换,得抛物线．
若，求数列的通项公式．

19.曲线的极坐标方程是,的极坐标方程为，点的极坐标是.
(1)求曲线上的动点到点距离的最大值；
(2)求在它所在的平面内绕点旋转一周而形成图形的面积.

20.已知函数.
（1）当时，求函数在的值域；
（2）求函数的单调区间；
（3）若在区间上不单调，求实数的取值范围.

21.设函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

期末模拟试题高二数学（理科）参考答案
一、填空题：
1.2.33.4.155.6.－1207.－6
8.9.10.111.012.7；5.6113.14.
二、解答题：
15.解：（1）由题设，得，即，解得n＝8，n＝1（舍）
,令
（2）在等式的两边取,得
（3）设第r＋1的系数最大，则即解得r＝2或r＝3．
所以系数最大值为．
16.解：(1)
(2)由可得
(3)令，故
17.解：（1）略
（2）派甲参赛，因为：甲的成绩比较稳定
（3）记“甲在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，．
随机变量X的可能取值为0，1，2，3，且。
X01[23P所以X的分布列为：

故EX＝

18.解：(1)设是上任一点,是上与之对应的点,则

(2)同样可得的方程为
(3)对：作变换得：,
所以…＝,又
19.解：(1)方程表示圆心在,半径为的圆,所以到点距离的最大值为
(2)设是曲线C上的任意一点，则，由余弦定理，得

当时，有最大值为。将点A（2，0）代入曲线C的极坐标方程是满足的，
知点A在曲线C上，所以曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形是以点A为圆心、
为半径的圆，其面积为.
20．解：（1），当时，
令，得在单调增，在单调减
在的