经典ACM算法合集经典ACM算法合集.doc

实验一统计数字问题
实验二最大间隙问题
实验三众数问题
实验四半数集问题
实验五集合划分问题
实验六最少硬币问题
实验七编辑距离问题
实验八程序存储问题
实验九最优服务次序问题
实验十汽车加油问题
实验十一工作分配问题
实验十二0-1背包问题
实验十三最小重量机器设计问题
实验十四最小权顶点覆盖问题
实验十五集合相等问题
实验十六战车问题
实验一统计数字问题
1、问题描述：
一本书的页码从自然数1开始顺序编码直到自然数n。书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。例如，用数字6表示，而不是06或006等。数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2，…，9。
2、题目分析：
考虑由0,1,2,…,9组成的所有n位数。从n个0到n个9共有个n位数，在这些n位数中，0,1,2,…，9每个数字使用次数相同，设为。
满足如下递归式：

由此可知，。
据此，可从低位向高位进行统计，再减去多余的0的个数即可。
3、算法设计：
定义数组a[10]存放0到9这10个数出现的次数，个位为第0位，第j位的数字为r。采用while循环从低位向高位统计：
a.统计从个位算起前j位0~9个数；
b.如果j+1位为0，去掉第j+1位补0个数；
c.统计第j+1位出现1~(r-1)个数；
d.统计第j+1位出现r个数。
4、源程序：

#include<iostream.h>
intmain()
{
longintsn[10];
inti,n,c,k,s,pown;
for(i=0;i<10;i++)
sn[i]=0;
cin>>n;
for(k=s=0,pown=1;n>0;k++,n/=10,pown*=10)
{
c=n%10;
for(i=0;i<10;i++)
sn[i]+=c*k*(pown/10);
for(i=0;i<c;i++)
sn[i]+=pown;
sn[c]+=1+s;
sn[0]-=pown;
s+=c*pown;
}
for(i=0;i<10;i++)
cout<<sn[i]<<'\n';
}

5、算法分析：
函数count()的复杂度为O(1)，主函数调用count()，故该算法的时间复杂度为O(1)。
实验二最大间隙问题

1、问题描述：
最大间隙问题：给定n个实数x1,x2,...,xn,求这n个数在实轴上相邻2个数之间的最大差值。假设对任何实数的下取整函数耗时O(1)，设计解最大间隙问题的线性时间算法。对于给定的n个实数x1,x2,...,xn，编程计算它们的最大间隙。

2、题目分析：
考虑到实数在实轴上按大小顺序排列，先对这n个数排序，再用后面的数减去前面的数，即可求出相邻两数的差值，找出差值中最大的即为最大差值。

3、算法设计：
a.用快速排序算法对这n个数排序，快速排序算法是基于分治策略的一个排序算
法。其基本思想是，对于输入的子数组a[p:r]，按以下三个步骤进行排序：
①分解：以a[p]为基准元素将a[p:r]划分为3段a[p:q-1]，a[q]和a[q+1:r]，使a[p:q-1]中任何一个元素小于等于a[p]，而a[q+1:r]中任何一个元素大于等于a[q]。下标q在划分过程中确定。
②递归求解：通过递归调用快速排序算法分别对a[p:q-1]和a[q+1:r]进行排序。
③合并：由于对a[p:q-1]和a[q+1:r]的排序是就地进行的，所以在a[p:q-1]和
a[q+1:r]都已排好的序后，不需要执行任何计算，a[p:r]就已排好序。
b.用函数maxtap()求出最大差值。

4、源程序：

#include<iostream.h>
#include<stdio.h>
doublea[1000000];

template<classType>
voidswap(Type&x,Type&y)
{
Typetemp=x;
x=y;
y=temp;
}

template<classType>
intPartition(Type*a,intlow,inthigh)
{
Typepivotkey;
intmid=(low+high)/2;
if((a[low]<a[mid]&&a[mid]<a[high])||(a[low]>a[mid]&&a[mid]>a[high]))
swap(a[low],a[mid]);
if((a[low]<a[high]&&a[mid]>a[high])||(a[low]>a[high]&&a[mid]<a[high]))
swap(a[low],a[high]);
pivotkey=a[low];