期中阶段性学习质量检测九年级数学试卷(含答案).pdf

2023-2024学年第一学期期中阶段性学习质量检测
初三数学试卷

说明:1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（6小题，每小题3分，共18分）

1．下列交通标志是中心对称图形的为（）

A．B．C．D．

2．下列方程中，是一元二次方程的是()
1
A．x2x1B．y2x1C．2x10D．x1
x
3．4月23日是世界读书日，据有关部门统计，某市2021年人均纸质阅读量约为4本，2023年

人均纸质阅读量约为4.84本，设人均纸质阅读量年均增长率为x，则根据题意可列方程（）

A．412x4.84B．4.841x24

C．41x24.84D．441x41x24.84

4．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）

A．6B．8C．10D．14

5．若点Pm，m3关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（）

A．m3B．0m3C．m0D．m0或m3

6．如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于点1,0，对称轴为直线

x1．则下列结论：①abc<0；②2a3b0；③函数yax2bxc的

最大值为4a；④若关于x的方程ax2bxca5有两个相等的实数

根，则a2．正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）

7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作圆弧，则圆心的坐标是．

8．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为度.

9．将抛物线y4x21先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达

式．

10．如图，将边长为23的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30后得到正方形ABCD，则图中

阴影部分的面积为．

11．如图，二次函数yax2bxc的图象与一次函数ykxb的图象的交点A、B的坐标分
12

别为1，3、6，1，当yy时，x的取值范围是．
12
12．在平面直角坐标系中，坐标原点为O，△AOB的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(－

3，1)将△AOB绕点O按顺时针方向旋转一定角度，使旋转后的△A′OB′(不与△AOB重合)的边

OA′与△AOB的边OB所在直线的夹角(锐角)为30°，连接AA′，则此时AA′的长度是

__________．

三、解答题（共5题，每题6分，共30分）

13．解方程：x26x30；

14．已知二次函数y2x24x6．

（1）将二次函数的解析式化为yaxh2k的形式．

（2）二次函数y2x24x6图像的对称轴是直线______、顶点坐标是______．

15．如图，二次函数y(x1)24的图象的对称轴为直线l，且与x轴交于A，B两点，与y

轴交于点C，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）

（1）作出点C关于对称轴l的对称点D．

（2）在抛物线对称轴l上作点P，使APCP的值最大．

16．如图，OAOB，AB交O于点C，D，OE是半径，且OEAB于点F．

（1）求证：ACBD．

（2）若CD8，EF2，求O的半径．
17．如图，在ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使

得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G．

（1）求证：BCEF；

（2）若ABC64，ACB25，求AGE的度数．

四、解答题（共3题，每题8分，共24分）

18．已知关于x的一元二次方程x22m3xm20有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；
11
（2）若x，x是一元二次方程x22m3xm20的两个根，且1，求m的值．
12xx
12

19．如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立平面
1
直角坐标系，斜坡可以用一次函数yx刻画．若小球到达的最高点的坐标为4,8，解答下列
2
问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球

M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；
20．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；

信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；

信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件