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09考研数学一大纲对比.pdf

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考研尽在http://www.VIPky.com 数学一 章 2008年大纲内容2009年大纲内容对比分析 节 考试内容考试内容 函数的概念及表示法函数的有界函数的概念及表示法函数的有界 性、单调性、周期性和奇偶性复合函性、单调性、周期性和奇偶性复合函 数、反函数、分段函数和隐函数基本数、反函数、分段函数和隐函数基本 初等函数的性质及其图形初等函数初等函数的性质及其图形初等函数 函数关系的建立函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限无穷小和无函数的左极限与右极限无穷小量和无 穷大的概念及其关系无穷小量的性穷大量的概念及其关系无穷小量的性 质及无穷小量的比较极限的四则运质及无穷小量的比较极限的四则运算 算极限存在的两个准则：单调有界准极限存在的两个准则：单调有界准则和 则和夹逼准则两个重要极限:夹逼准则两个重要极限： sinx1sinx1 lim=1,lim(1+=)xelim=1,lim(1+=)xe x→0xx→∞xx→0xx→∞x 函数连续的概念函数间断点的类型函数连续的概念函数间断点的类型 初等函数的连续性闭区间上连续函初等函数的连续性闭区间上连续函数 数的性质的性质 考试要求考试要求 高一、1．理解函数的概念，掌握函数的表1．理解函数的概念，掌握函数的表 示法，并会建立应用问题中的函数关系.示法，会建立应用问题的函数关系． 等函2．了解函数的有界性、单调性、周2．了解函数的有界性、单调性、周 数、期性和奇偶性．期性和奇偶性．对比：无变化 极3．理解复合函数及分段函数的概3．理解复合函数及分段函数的概 数念，了解反函数及隐函数的概念．念，了解反函数及隐函数的概念． 限、4．掌握基本初等函数的性质及其图4．掌握基本初等函数的性质及其图 连续形，了解初等函数的概念.形，了解初等函数的概念． 学5．理解极限的概念，理解函数左极5．理解极限的概念，理解函数左极 限与右极限的概念，以及函数极限存在限与右极限的概念以及函数极限存在与 与左、右极限之间的关系．左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法6．掌握极限的性质及四则运算法 则.则． 7．掌握极限存在的两个准则，并7．掌握极限存在的两个准则，并会 会利用它们求极限，掌握利用两个重要利用它们求极限，掌握利用两个重要极 极限求极限的方法．限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概8．理解无穷小量、无穷大量的概念， 念，掌握无穷小量的比较方法，会用等掌握无穷小量的比较方法，会用等价无 价无穷小量求极限．穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左9．理解函数连续性的概念（含左连 连续与右连续），会判别函数间断点的续与右连续），会判别函数间断点的类 类型．型． 10．了解连续函数的性质和初等函10．了解连续函数的性质和初等函 数的连续性，理解闭区间上连续函数的数的连续性，理解闭区间上连续函数的 性质（有界性、最大值和最小值定理、性质（有界性、最大值和最小值定理、 介值定理），并会应用这些性质．介值定理），并会应用这些性质． 网址：Http://www.VipKaoYan.com电话：（010）82509402地址：人民大学东门--文化大厦1107室 考研尽在http://www.VIPky.com 考试内容考试内容 导数和微分的概念导数的几何意导数和微分的概念导数的几何意 义和物理意义函数的可导性与连续义和物理意义函数的可导性与连续性 性之间的关系平面曲线的切线和法之间的关系平面曲线的切线和法线 线导数和微分的四则运算基本初等导数和微分的四则运算基本初等函数 函数的导数复合函数、反函数、隐函的导数复合函数、反函数、隐函数以 数以及参数方程所确定的函数的微分及参数方程所确定的函数的微分法高 法高阶导数一阶微分形式的不变性阶导数一阶微分形式的不变性微分 微分中值定理洛必达（L’Hospital）中值定理洛必达（L’Hospital）法则 法则函数单调性的判别函数的极函数单调性的判别函数的极值函数 值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图 函数图形的描绘函数最大值和最小形的描绘函数最大值和最小值弧微 值弧微分曲率的概念曲率圆曲分曲率的概念曲率圆曲率半径 率半径考试要求 考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数 1.理解导数和微分的概念，理解导与微分的关系，理解导数的几何意义， 数与微分的关系，理解导数的几何意会求平面曲线的切线方程和法线方程， 义，会求平面曲线的切线方程和法线方了解导数的物理意义，会用导数描述一 程，了解导数的物理意义，会用导数描些物理量，理解函数的可导性与连续性 述一些物理量，理解函数的可导性与连之间的关系． 续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则