南昌工程学院2013年专升本考试大纲《高等数学A》.doc

南昌工程学院2013年专升本考试大纲
《高等数学A》
考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
复习考试内容
函数、极限和连续
（一）函数
1．知识范围
（1）函数的概念:函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数.
（2）函数的性质:单调性,奇偶性,有界性,周期性.
（3）反函数:反函数的定义,反函数的图像
（4）基本初等函数:幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数.
（5）函数的四则运算与复合运算
（6）初等函数
2．要求
（1）理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义
域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图
像），会求单调函数的反函数。
（4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
（5）掌握基本初等函数的性质及其图像。
（6）了解初等函数的概念。
（7）会建立简单实际问题的函数关系式。
（二）极限
1．知识范围
（1）数列极限的概念:数列,数列极限的定义
（2）数列极限的性质:唯一性,有界性,四则运算法则,夹逼定理,单调有界数列极
限存在定理.
（3）函数极限的概念:函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关
系,趋于无穷时函数的极限,函数极限的几何意义
（4）函数极限的性质:唯一性,四则运算法则,夹逼定理.
（5）无穷小量与无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关
系,无穷小量的性质无穷小量的阶.
（6）两个重要极限
2．要求
（1）理解极限的概念.会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极
限存在的充分必要条件。
（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量
的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价
无穷小量代换求极限。
（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
（三）连续
1．知识范围
（1）函数连续的概念:函数在一点处连续的定义,左连续与右连续,函数在一点处连
续的充分必要条件,函数的间断点及其分类.
函数在一点处连续的性质:连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数
的连续性
闭区间上连续函数的性质:有界性定理,最大值与最小值定理,介值定理（包括
零点定理）.
（4）初等函数的连续性
2．要求
（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的
关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。
（2）会求函数的间断点及确定其类型。
（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。
二、一元函数微分学
（一）导数与微分
1．知识范围
（1）导数概念:导数的定义,左导数与右导数,函数在一点处可导的充分必要条件.
导数的几何意义与物理意义,可导与连续的关系.
（2）求导法则与导数的基本公式:导数的四则运算,反函数的导数,导数的基本公式.
（3）求导方法:复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法,由参数方程确定
的函数的求导法,求分段函数的导数.
（4）高阶导数:高阶导数的定义,高阶导数的计算.
（5）微分:微分的定义,微分与导数的关系,微分法则一阶微分形式不变性.
2．要求
（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函
数在一点处的导数的方法。
（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数
的导数。
（4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会
求分段函数的导数。
（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。
（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一
阶微分。
（二）微分中值定理及导数的应用
1．知识范围
（1）微分中值定理:罗尔（Rolle）定理,拉格朗日（Lagrange）中值定理.
（2）洛必达（L’Hospital）法则
（3）