施肥效果分析.doc

兰州交通大学
2012年数学建摸课程设计

题目：施肥效果分析

完成人1：姓名刘耀军
学号200903817
班级车辆093
完成人2：姓名权鑫
学号200903818
班级车辆093
完成人3：姓名苏高山
班级车辆093
学号200903821
完成人4：姓名张云龙
班级车辆093
学号200903819

指导教师：张仲荣

摘要:
对土豆和生菜分别绘制出他们的产量与三种营养元素之间关系的散点图，拟合两变量之间的关系式。首先分别确定产量与施肥量之间的函数曲线类型，然后根据曲线类型对所求函数的对应关系进行假设，并利用已知数据计算出所需参数，最终确定变量之间的函数关系，得到最佳施肥量和最优产量。

关键词：施肥方案散点图曲线拟合matlab

一、问题重述:
某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。某作物研究所在某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N的施肥量做实验时，P与K的施肥量分别取为196kg／ha与372kg／ha。
若氮（N）、钾（K）、磷（P）和土豆、生菜的市场价格如表1所示：
表1市场价格（元/吨）
商品NPK土豆生菜价格350320640800200试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估计。
表2土豆产量与施肥量的关系
施肥量（N）
(kg/ha)产量
(t/ha)施肥量（P）
(kg/ha)产量
(t/ha)施肥量(K)
(kg/ha)产量
(t/ha)015.18033.46018.983421.362432.474727.356725.724936.069334.8610132.297337.9614039.5213534.039841.0418638.4420239.4514740.0927937.7325943.1519641.2637238.4333643.4624542.1746543.8740440.8329440.3655842.7747130.7534242.7365146.22表3生菜产量与施肥量的关系
施肥量（N）
(kg/ha)产量
(t/ha)施肥量（P）
(kg/ha)产量
(t/ha)施肥量(K)
(kg/ha)产量
(t/ha)011.0206.39015.752812.70499.484716.765614.569812.469316.898416.2714714.3314016.2411217.7519617.1018617.5616822.5929421.9427919.2022421.6339122.6437217.9728019.3448921.3446515.8433616.1258722.0755820.1139214.1168524.5365119.40
【设计任务】
(1)根据题目要求建立模型并求解：
(2)模型的应用与改进
由于当一种肥料施肥量改变时，另外的两种肥料都保持在第7个水平上，于是有如下3个方案：(n,245,465)，(259,p,465)，(259,245,k)。
对上述方案分别求出最大利润，然后进行比较就可得到最佳施肥方案。
二、问题分析:
利用散点图对所拟合问题的曲线类型做出判断。当需要拟合的两变量之间的函数关系式，首先要确定所求函数对应曲线的类型，然后根据曲线类型对所求函数的对应关系进行假设，并利用已知数据计算出所需参数，最终确定变量之间的函数关系。
我们可以分别绘制出土豆和生菜的产量与施肥量的散点图，从图像的角度判断函数关系，再根据题目所给数据确定最终的函数。
三、模型的建立与求解:
散点图：

所用matlab程序为：
k1=xlsread('E:\《数学建模课程设计》实验报告\shuju','sheet1','$L$3:$L$12');
y31=xlsread('E:\《数学建模课程设计》实验报告\shuju','sheet1','$M$3:$M$12');
plot(k1,y31,'+')
土豆产量与施肥量的关系
由散点图猜测生菜产量y与施肥量N的关系式为：
y与磷肥的量P的函数为：
y与钾肥的量K的函数为：
由matlab解出：
a1=-0.0003b1=0.1971c1=14.7416
a2=-0.0001b2=0.0719c2=32.9161
a3=42.7b3=0.56c3=0.01
土豆产量与施肥量的关系图：

所用的matlab程序为：
clear
clc
n1=xlsread('E:\《数学建模课程设计》实验报告\shuju','sheet1','$A$3:$A$12');
n2=n