湖北省部分重点中学2012-2013学年高一上学期期中联考数.doc

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湖北省部分重点中学2012-2013学年高一上学期期中联考数学试题
命题：孝昌一中审题：孝昌一中
考试时间：2012年11月12上午8:00～10:00本卷三大题21小题试卷满分150分

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列四组函数中表示相等函数的是（）
A．B．
C．D．
2．A＝，B＝．则能使A∪B＝B成立的实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
3．某学生离家去学校，一开始步行，过一段时间发现快迟到了，于是就跑步去学校.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是
4．已知函数是奇函数，当时，，则的值为()
A．B．C．D．
5．已知函数是R上的增函数，A（0，），B（3，1）是其图像上的两点，那么
的解集的补集为（）
A．B．C．D．
6．一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)()
A．5.2B．6.6C．7.1D．8.3
7．已知函数和函数
的图象如右图所示：则函数
的图象可能是（）

8．a、b、c是图像连续不断的函数定义域中的三个实数，且满足，
，．则函数在区间上的零点个数为（）
A．2B．正的奇数C．正的偶数D．至少是2且至多是4
9．已知实数a，b满足等式，下列四个关系式：①；
②；③；④，其中不可能成立的关系式有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．对实数a和b，定义运算“”：设函数若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）
A．B．
C．D．

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知集合则；
12．若函数在区间上的最大值为7，则a＝；
13．已知幂函数为偶函数且在区间为增函数，则m＝；
14．函数的值域为；

15．给出下列四个命题：
①函数有且仅有两个零点；
②对于函数的定义域中任意的必有
；
③已知,当时有则必有；
④已知图像连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是10次．
其中正确命题的序号是．

三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（本题满分12分）已知函数的定义域为M，的值域为N．
（1）求M；
（2）若，求实数a的取值范围．

17．（本题满分12分）定义在R上的函数对任意实数都有.
（1）证明为奇函数；
（2）若是R上的单调函数且，求不等式的解集．

18．（本题满分12分）设函数
（1）当时证明：在区间内存在唯一零点；
（2）若当时，不等式有解.求实数b的取值范围．

19．（12分）“交通堵塞”是民众出行的一个头疼问题．十一黄金周期间，武汉市交通相当拥挤，尤其是长江一桥及其附近．为此，武汉某高校研究发现：提高过江大桥的车辆通行能力可改变整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度υ（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度υ是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当，求函数υ(x)的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)＝x·υ(x)可以达到最大，并求出最大值．（最终运算结果精确到1辆/小时，按照取整处理，例如[100.1]＝[100.9]＝100）

20．（本题满分13分）已知函数．
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）是否存在实数a使函数为奇函数？若存在求出的值，不存在请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围．

21.（本题满分14分）若函数满足下列两个性质：
①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在的定义域内存在某个区间使得在上的值域是．则我们称为“内含函数”．
（1）判断函数是否为“内含函数”？若是，求出a、b，若不是，说明理由；
（2）若函数是“内含函数”，求实数t的取值范围．
高一数学期中联考试卷参考答案
当时，在区间上单调递减．
即，所以…………………