【2012考研必备资料】数学大纲数.pdf

【2012考研必备资料】
2012考研数学大纲（数学一）2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
2012年考研数学大纲，从卷种分类，到题型，题量以3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及
及各科所占的分隐函数的概念．
值比例，再到各部分的考试内容和考试要求4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函
考试科目数的概念.
高等数学、线性代数、概率论与数理统计5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概
试卷结构念以及函数极
一、试卷满分及答题时间限存在与左、右极限之间的关系．
试卷满分为150分,考试时间为180分钟6．掌握极限的性质及四则运算法则.
二、内容比例7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，
高等数学约56%掌握利用两
线性代数约22%个重要极限求极限的方法．
概率论与数理统计约22%8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的
三、题型结构比较方法，
单项选择题8小题,每小题4分,共32分会用等价无穷小量求极限．
填空题6小题,每小题4分,共24分9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），
解答题(包括证明题)9小题,共94分会判别函数间
试卷结构的变化断点的类型．
2009年大纲与2008年大纲比较10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解
1.内容比例闭区间上连续函
无变化数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）
2.题型结构并会应用这些
无变化性质．
高等数学本章考查焦点
一、函数、极限、连续1.极限的计算及数列收敛性的判断
考试内容2.无穷小的性质
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和二、一元函数微分学
奇偶性复考试内容
合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的
质及其图形可导性与连
初等函数函数关系的建立续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的
数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与四则运算
右极限无穷基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参
小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无数方程所确
穷小量的比较定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微
极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则分中值定
和夹逼准则理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的
两个重要极限:极值函
，数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性的最大值和
闭区间上最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径
连续函数的性质考试要求
考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应理解导数的几何
用问题的函数意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导
关系.数的物理意义，

1
会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．
性之间的关系．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，积分．
掌握基本初等函4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿
数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分－莱布尼茨公
形式的不变性，式．
会求函数的微分．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量
（平面图形的面积、
4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面
所确定的函数以及积为已知的立
反函数的导数.体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均
5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值．
值定理和泰勒本章考查焦点
(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．1.用积分表达、计算几何量和物理量
6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．2.积分上限的函数的导数
7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单3.积分中值定理
调性和求函数极值4.积分的计算
的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．四、向量代数和空间解析几何
8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，考试内容
设函数具有二向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向
阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸量的混合
的），会求函数积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标
图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数表达式及
的图形．其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲
9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率线方程的
和曲率半径．概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直