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机床主轴结构优化设计

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机床主轴结构优化设计

一.机械优化设计的一般过程
①建立优化设计的数学模型
②选择适当的优化方法
③编写计算机程序
④准备必要的初始数据并上机计算
⑤对计算机求得的结果进行必要的分析
其中，建立优化设计的数学模型是首要的和关键的一步，其基本原则仃：
1、设计变量的选择
在充分了解设计要求的基础上，应根据各设计参数对目标函数的彤响程度认真分析其
主次，尽最减少设计变最的数目，以简化优化设计问题。另外，还应注意设计变量应
当相互独立，否则会使目标函数出现“山脊”或“沟谷”，给优化带来困难。
2、目标函数的确定
常取其中最主要的指标作为目标函数，而其余的指标列为约束条件。
3、约束条件的确定
在选取约束条件时应当避免出现相互矛盾的约朿。因为相互矛盾的约束必然导
致可行域为一空集，使问题的解不存在。另外应当尽量减少不必要的约束。
不必要的约束不仅增加优化设计的计算臺，而且可能使可行域缩小，影响优化
结果。

二、优化实例
机床主轴是机床中重耍零件之般为多支承空心阶梯轴。为了便丁使用材料力学公式进
行结构分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。下面以两支承主轴为
例，说明优化设计的全过程。

右图所示的是一个己经简化的机床主轴。已知主轴内径
d=30mm,外力215000N,许用挠度yO=O.05mm«主轴材料是
铸钢。密度6Kg/mm3,弹性模*E=210GPa设计变
量数n=3,约束函数个数m=5,设计变量的初值、上下限列于

表8-1初始数据
设计变量XIX2X3-----―一殳
初始值480100120
下限值3006090
上限值650140150

表8-1中。

三.实例分析-数学模型的建立
在设计这根主轴时，有两个重要因素需要考虑。一是主轴的自重：一是主轴伸出
端的挠度。对于普通机床，并不追求过高的加工精度，对机床主轴的优化设计，以选
取主轴的口重最轻为目标，外伸端的挠度是约束条件。
(1)
设计变量的确定
当主轴的材料选定时，其设计方案由四个设计变量决定。即孔径d、外径
D、跨距1及外伸端长度a。由丁•机床主轴内孔常用于通过待加工的棒
料，其大小由机床型号决定，不能作为设计变量。

]T
故设计变饋取为x=[xxx2X3T=0Da]
目标函数的确定
机床主轴优化设计的目标函数则为
22
f(x)=|irp(xi+x3)(x2一d)
式中，p-材料的密度。
约束条件的确定
主轴刚度是一个重要性能指标，其外伸端的挠度y不得超过规定值y。，据
此建立性能约束

g(x)=y-y0<0
在外力F给定的情况下，y是设计变星x的函数，其值按下式计算

_Fa2(l+a)
y3EI
式中,I^^-d4)

则血)曙誅勢—y。兰0
此外，通常还应考虑主轴内最人应力不得超过许用应力。由丁•机床主轴对
刚哎要求比较高，当满足耍求时，强皮尚仃相当富裕，因此应力约束条件可
不考虑。边界约束条件为设计变量的取值范圉，即

】min—amin—a-amax

综上所述，将所有约束函数规格化，主轴优化设计的数学模型可表示为

22)
minf(x)丄+x3)(x2一d

2Fbn
C/X_64FX3(X1+X3)/
3—y°
阳乃皿(X产沖
)<0
g2(X
<0
g3(x)=l-x2/Dniin

g4(X)^/Dniax-1。
<0
g5(x)=l-x3/aniin
,这是因为无论从减小伸出端挠度上
这里未考虑两个边界约束，X]<和X3<amax
看，都要求主轴跨距X丄、伸出端长度X3往小处变化，所以对其上限可以不作限
制。这样可以减少一些不必要的约束，有利于优化计算。
四、优化方法的选择
该实例中，设计变量数n二3,约束函数个数m二5,口有一个约束函数是非线性的，
故属丁•非线性多变量约束优化问题，可以选择MATLAB中的fmincon()函数。因为
fmincon函数是实现多变量约束优化，解决非线性多变量约束问题的一种优化方法。当

然也可以选择遗传算法ga()0

五、程序及编译结果

1.编写一个M文件返回目标函数在点x处的值：
functionf=myl(x)
p=7.8*10^(-6);
d=30;
f=0・25*pi*p*(x(l)+x(3))*(x(2)/s2-dzv2);

2.将非线性约束编进一个M文件内
function[c,ceq]=nonlconl(x)
F=15000;
d=30;
E=2•丄*10A5;
c=(64*F*x(3)A2*(x(l)+x(3)))/(3*E*pi*(x(2)^4-dA4)*0・05)-1;
ceq=[]；

3.(1)调用fmincon()函数：

»lb=[3006090]';
%设计变量的下限
ub=[6501