--数值计算方法课程设计题目.doc

刘显全--《数值计算方法》课程设计题目

一、非线性方程（组）的数值解法
（1）研究迭代法的收敛性问题

一、非线性方程（组）的数值解法
（2）不同迭代法的收敛速度比较

一、非线性方程（组）的数值解法
（3）求解非线性方程组的几种方法
实验目的：比较Newton法、Newton法的几种变形格式。
实验内容：分别用Newton法、下降Newton法、简化Newton法、修正Newton法，选取不同的初值求解下面方程组，对于相同的精度要求，比较这几种方法的运行时间。

二、数值逼近
(1)用Lagrange插值法
实验目的：掌握Lagrange插值法。

(2)用Newton插值法求解
实验目的：掌握Newton插值法。

二、数值逼近
（3）编程实现求三次样条插值多项式的算法
实验目的：掌握三次样条插值的三弯矩方法。
实验内容：编程实现求三次样条插值多项式的算法，考虑不同的边界条件。计算出各插值节点的弯矩值{Mi},绘制样条插值函数曲线。
用Lagrange算法,在同一坐标系中绘制函数f(x)、插值多项式、样条插值函数的曲线，比较插值效果。

三、数值积分与数值微分
（1）编程实现变步长Simpson方法
实验目的：掌握变步长Simpson方法。
实验内容：用变步长Simpson方法计算下列各积分，要求误差不超过10-7,并输出积分区间的分割数。

三、数值积分与数值微分
（2）编程实现龙贝格(Romberg)积分法
实验目的：掌握Romberg积分法。
实验内容：用Romberg积分法计算下列积分，要求误差不超过10-8,与Simpson方法比较计算量。

三、数值积分与数值微分
（3）编程实现数值求导的三点公式
实验目的：掌握数值求导的三点公式法。
实验内容：分别用数值求导的三点公式法计算函数f(x)的1阶和2阶导数。
并与精确值对比，指出该求导方法的精度。
②f在结点1.7,1.8,1.9,2.0,.2.1,2.2,2.3处的函数值分别为2.46469,2.88065,3.38557,4,4.74964,5.6667,6.79163（数据来自函数）求各结点处的1阶和2阶导数。

四、线性代数方程组的直接解法
（1）用实例讨论Gauss消去法的数值算法稳定性
实验目的：掌握Gauss消去法、列主元Gauss消去法，观察主元素对数值稳定性的影响。
实验内容：分别用Gauss消去法、列主元Gauss消去法法求解方程组Ax=b，其中

观察主元素的大小对计算结果的影响。
四、线性代数方程组的直接解法
（2）用平方根法求解线性方程组
实验目的：掌握求解系数矩阵正定的方程组的平方根法、改进的平方根法。
实验内容：分别用平方根法、改进的平方根法求解方程组Ax=b，其中

五、矩阵特征值计算方法
（1）用幂法求矩阵的主特征值
实验目的：研究用幂法求矩阵的特征值的特点。
实验内容：用幂法求下面矩阵的主特征值
，比较迭代次数，分析原因。

五、矩阵特征值计算方法
（2）用Jacobi方法求矩阵的特征值
实验目的：研究求实对称矩阵的特征值的Jacobi方法。
实验内容：用经典的Jacobi方法求矩阵

的全部特征值和特征向量。