07概率统计答案.doc

总分一二三四五六七八……………○……………密……………○……………封……………○…………线………………………………
学院班级学号姓名
东北大学考试试卷（A卷）
2006—2007学年第2学期
课程名称：概率论与数理统计
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单项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分；在每小题四个备选
答案中选出一个正确答案，填在题后的括号内。）
1.设为任意两个事件，且,则必然成立的是
(A)(B)
(C)(D)[C]
2.已知“发生或不发生”的概率是0.6，则“不发生而发生”的概率是
(A)0.36；(B)0.4；(C)0.6；(D)0.24。[B]
3.设随机变量的分布律为，，则
概率等于
(A)0.3；(B)0.2；(C)0.1；(D)0.02。[A]
4.设随机变量服从正态分布，则随着的增大，概率,
(A)增减不定(B)单调减小；(C)单调增大；(D)保持不变。[D]
5.设两个相互独立的随机变量和的方差分别为2和1，则随机变量
的方差是
(A)8；(B)4；(C)22；(D)14。.[C]
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分；将正确答案填在题中
括号内。）
1.用事件A,B,C表示事件“A,B,C至少有一个发生”为(A+B+C)；
2.一盒中有5个红球，3个白球，2个黑球，从中任取2球，则事件“二球不
同色”的概率为(0.3)；
3.设随机变量的分布律为，，，
，则（1.1）。
4.设相互独立的随机变量和分别服从正态分布和，则概率
（0.5）。
5．设随机变量X的概率密度为，则D(X)=(1/18)。

三、(10分）袋中有3个是黄球，2个是白球和5个红球，现依次从袋中
随机地取出二个球，取后不放回。求二个都是红球和第二个球是红球的概率。

解两个球都是红球的概率为：P=5/104/9=2/9

第二个是红球的概率为：P=5/104/9+5/105/9=1/2

(10分)设一批产品共10件,其中有2件次品,从中任取3件,用
X表示被抽3件中的次品数，求X的分布律和分布函数。

解X的分布律为：P{X=0}=7/15,P{X=1}=7/15,P{X=2}=1/15

X的分布函数为：
2-1
五、（10分）设与是两个相互独立的随机变量，服从区间[0,1]上的均匀分布，服从参数为1的指数分布，
试求：（1）与的联合概率密度函数；（2）。
解（1）与的联合概率密度函数：

（2）＝＝＝＝.

六、(10分)设随机变量的联合概率密度为：

求和。

解因为＝＝3/5
＝＝2/5
所以，＝
=.

七、（10分）设总体服从参数为的指数分布，未知，
是来自的简单随机样本，求参数的矩估计量和最大似然估计量，并指出无偏性。

解由于
所以，参数的矩估计量为：.
又由于，，
令，得：
所以，参数的最大似然估计量为：.
由于，
所以，是参数的无偏估计量。

八、（10分）已知一批零件的长度(单位:)服从正态分布，
从中随机地抽取个零件，得到长度的平均值为40，求的置信度为
的置信区间。（注：标准正态分布函数值）
解由已知有，，，，
所以,的置信度为的置信区间为：
也就是：(39.51,40.49)。

2-2