应用概率统计课后习题答案详解.doc

习题一解答

１.设Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个随机事件，试将下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ及其运算符号表示出来：
(1)Ａ发生，Ｂ、Ｃ不发生；
(2)Ａ、Ｂ不都发生，Ｃ发生；
(3)Ａ、Ｂ中至少有一个事件发生，但Ｃ不发生；
(4)三个事件中至少有两个事件发生；
(5)三个事件中最多有两个事件发生；
(6)三个事件中只有一个事件发生．
解：（1）(2)(3)(4)
(5)(6)
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２.袋中有15只白球5只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只．设Ａ表示“第i次取到白球”（i＝1，2，3，4），Ｂ表示“至少有3次取到白球”．试用文字叙述下列事件：
(1)，(2),(3)，(4)．
解：（1）至少有一次取得白球
（2）没有一次取得白球
（3）最多有2次取得白球
（4）第2次和第3次至少有一次取得白球
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３.设Ａ、Ｂ为随机事件，说明以下式子中Ａ、Ｂ之间的关系．
ＡＢ＝Ａ（2）ＡＢ＝Ａ
解：（1）(2)
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４.设Ａ表示粮食产量不超过500公斤，Ｂ表示产量为200-400公斤，Ｃ表示产量低于300公斤，Ｄ表示产量为250-500公斤，用区间表示下列事件：
(1)，(2)，(3)，(4)，(5)．
解：(1);(2)(3)(4)(5)
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５.在图书馆中任选一本书，设事件Ａ表示“数学书”，Ｂ表示“中文版”，Ｃ表示“1970年后出版”．问：
(1)ＡＢＣ表示什么事件？
(2)在什么条件下，有ＡＢＣ＝Ａ成立？
(3)Ｂ表示什么意思？
(4)如果＝Ｂ，说明什么问题？
解：（1）选了一本1970年或以前出版的中文版数学书
（2）图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书
（3）表示1970年或以前出版的书都是中文版的书
（4）说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书
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６.互斥事件与对立事件有什么区别？试比较下列事件间的关系．
(1)X＜20与X≥20；
(2)X＞20与X＜18；
(3)X＞20与X≤25；
(4)5粒种子都出苗与5粒种子只有一粒不出苗；
(5)5粒种子都出苗与5粒种子至少有一粒不出苗．
解：（1）对立;(2)互斥；（3）相容；（4）互斥；（5）对立
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(古)７.抛掷三枚均匀的硬币，求出现“三个正面”的概率．
解：
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（古）８.在一本英汉词典中，由两个不同的字母组成的单词共有55个，现从26个英文字母中随机抽取两个排在一起，求能排成上述单词的概率．
解：0.0846
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（古）９.把10本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率是多少？
解：首先将指定的三本书放在一起，共种放法，然后将进行排列，共有种不同排列方法。故0.067
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（古）10.电话号码由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个数字中的任何一个数字（不考虑电话局的具体规定），求：
(1)电话号码中6个数字全不相同的概率；
若某一用户的电话号码为283125，如果不知道电话号码，问一次能打通电话的概率是多少？
解：(1)，(2)
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（古）11.50粒牧草种子中混有3粒杂草种子，从中任取4粒，求杂草种子数分别为0，1，23粒的概律
解：
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（古）12.袋内放有两个伍分、三个贰分和五个壹分的硬币，从中任取五个，求钱额总和超过一角的概率．
解：设为事件“钱额总和超过一角”，则={两个五分其余任取3个+一个五分3个两分一个一分+一个五分2个两分2个一分}，故：＝0.5
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（古）13.10把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率．
解：，或＝0.53
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（古）14.求习题11中至少有一粒杂草种子的概率．
解：本题与11解法有关