挤包绝缘电缆电压击穿试验的数理统计.pdf

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2007年第1期电线电缆2007年2月
No．12007EleetricWire＆CableFeb．．2O0r7

挤包绝缘电缆电压击穿试验的数理统计

蒋佩南
(上海电缆研究所，上海200093)

摘要：本文叙述了威布尔数理统计的基本方法，用以对挤包绝缘电缆的电压击穿试验进行数据处理；评定各项
威布尔参数和电缆寿命指数Ⅳ值；从一系列比较分散的击穿电压数值中，可以找到一个正确可靠的试验结
果。
关键词：挤包绝缘电缆；电压击穿试验；威布尔分布；形状、位置、和尺度参数；寿命指数；极大似然法
中图分类号：TM206；TM247．1文献标识码：A文章编号：1672—6901(200r7)0l一0001．06

MathematicalStatisticsoftheVoltageBreakdownTestonCableswithExtrudedInsulation

JIANGPei—hall
(ShanghaiElectricalCableResearchInstitute，Shanghai200093，China)

Abstract：Thebasicmethodsofthemathematicalstatisticsusedtotreatdataofthevoltagebreakdowntestaoncableswith

extrudedinsulationarepresented．TheindividualWeibuUparametersandthecablelifeindexNareevaluated．ACO~Ct．

reliabletestresultmaybefoundfromagroupofdispersedtestdata．

Keywords：cableswithextrudedinsulation；voltagebreakdowntest；Weibulldistribution；parametersofshape；location

anddimension；lifeindex；maximumplausibilitymethod

_
．．f(Y)=my”e。(1—3)
1威布尔分布在挤包绝缘击穿寿命研究中
当m=O．5，1，2，3，4⋯⋯时，分别作出．厂(y)对Y
的应用
的分布曲线，如图1所示。
1．1威布尔方程的导出
早在上世纪5O年代初威布尔就以棉纤维、各种
钢材及链条强度等为例，提出了一种随机函数¨]，既
不像指数分布，也不是正态分布，即所谓威布尔分
布。可用累积分布函数F(t)和概率密度．厂(t)表
示：
F(t)=1一R(t)=1一exp一(t—r)／t0
(1—1)
．厂(t)=[In(t—r)／t0]exp一(t—r)／t0图1_厂(y)曲线图
(1—2)从图1可知，当m=1时，威布尔分布f(Y)=
式中，In为形状参数；t。为尺度参数；r为位置参数。e成为指数分布，当m=3～4时，威布尔分布就接
为了进一步观测f(t)的性质，将式(1—1)改写近正态分布，所以在其它参数不变，改变m时，可改
为：变威布尔分布的形状，所以m值称为形状参数。
F(t)=1一exp一[(t—r)／t~o]威布尔分布在绝缘击穿寿命统计方面已得到广
令Y=(t—r)／￡，作为Y的概率函数f(Y)后，泛地应用，特别适用于挤包绝缘电缆的击穿的统计
和分析，在上世纪6O年代到7O年代Oudion_2]，
则：
KrugerbSimone，Occhinib等均发表了大量文章，
f(t)dt=m[(t—r)／￡01]Xexp一，
用威布尔参数来表征挤包电缆绝缘的寿命及其统计
[(t—r)／￡]d￡／￡01=myeymdy=_厂(y)dy
规律，作出了较大的贡献。在挤包电缆绝缘中，一般

收稿日期：2006—08—02取r=0，并用￡代替t。，则式(1—1)可改写为：
作者简介：蒋佩南(1932一)，男。江苏丹阳人，教授级高『F(t)=1一exp一(￡／t0)
级工程师．{【，(1—4)
作者地址：上海市民治路l5弄25号502室[200093]．F(E)=1一cxp一(／E)
2007年第1期电线电缆2007年2月
No．12007ElectricWire＆CableFeb．，2007

式中，o，6分别为和m值相当的时间和击穿电压概大场强时，则E=Erip。式中，E、E分别为绝缘
率函数的形状参数。中任一半径为P处的电场强度和导体半径r处的最
如果￡=fo，则F(fo)=1一e～=0．632，所以to大电场强度。
是不管。值如何变化，为其累计击穿概率63．2％的如考虑单位长度电缆中任一半径P处的增量
时间参数。同理为累计击穿概率63．2％的电压△|D，则体积的增量