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V0I．16．N0．1
第l6卷第1期数学教育学报
Feb．，2007
2007年2月JOURNALOFMATHEMATICSEDUCATION

关于概念图在概率统计教学中应用的一些思考

曹学良，郑洁

(1．天津实验中学，天津300074；2．天津师范大学数学科学学院，天津300387)

摘要：概念图是用来组织与表征知识的工具，概念图在概率统计教学中的应用为概率统计教学提供了一条新的途径．概
念图由3部分组成：节点、连线、连接语词．概率统计概念图的特征有：层次性、综合性和关联性．概率统计概念图的习得
经过图式的获得以及图式的精制两个阶段．概率统计概念图的功能体现在以下几方面：概念图对输入刺激的解释功能；概念
图对输入刺激的评判功能；概念图的迁移功能．
关键词：概念图；概率统计；图式．
中图分类号：G424．1文献标识码：A文章编号：1004--9894(2007)01_JD037_J03

概率统计是用数学的方法处理和解释信息，并做出判断1．3概念图的理论基础
和决策的科学．概率统计在中学数学教材中占有重要的地概念图是康奈尔大学的诺瓦克博士根据奥苏伯尔的意
位，它对培养学生形成偶然中蕴涵着必然的思想以及变与不义学习和概念同化理论提出的一种教学技术．奥苏伯尔认为
变的辩证思维起到关键作用．概率统计知识易于操作，但难意义学习的心理机制是同化，学生的学习是通过概念同化习
于理解，学生能够较好地掌握各种数据的计算方法，但难于得新概念的．概念的上位关系、下位关系和组合关系的层级
领会其中蕴含的概率统计思想，不能自觉、主动地形成统计排列最终形成学生的认知结构．
观念和概率思维．概念图为理清概率统计知识的脉络，指导要促进新知识的学习，首先要增强学生认知结构中与新
有效地教学，提供了一条新的途径．知识有关的观念．从安排教学内容这个角度来讲，要注意两
1概念图个方面：(1)要尽可能先传授学科中具有最大包摄性、概括
性和最有说服力的概念和原理，以便能对学习内容加以组织
1．1概念图的内涵
和综合；(2)要注意渐进性．
概念图是用来组织与表征知识的工具，它通常是将有关
这样一来，急切需要一种工具，能够表示知识体系中概
某一主题不同级男0的概念或命题置于方框或圆圈中，再以各
念以及概念之间固有的联系，还有学习者认知结构中已有的
种连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之问
概念以及相互的关系，只有这样，才能以最快的速度发现学
的意义关系，这样就形成了关于该主题的概念或命题网络，
习者内在的认知结构和知识本身的结构体系之间的差别，通
以此形象化的方式表征学习者的知识结构及对某一主题的
过同化使新知识与原有认知结构达成一致，从而完成学习的
理解．
过程．概念图正是在这种需求下应运而生的．
1．2概念图的结构
概念图之所以能强有力地促进意义学习是因为它可以
概念图由3部分组成：节点、连线、连接语词．节点表
作为一种模板，去帮助组织知识并使之结构化，哪怕是碎小
示概念；连线表示两个概念之间的意义联系，并用箭头符号
的、肢离的知识，有了这块模板，就可以用小的、彼此相关
指示方向；连接语词是用来标注连线的，描述两个概念间的
的概念及命题的框架单元把这些知识组成结构．人的大脑是
关系．连线被贴上了标签，被贴标签的连线解释了节点之
按层级架构来组织知识的，而概念图的形式恰与之相似．概
间的关系，箭头描绘出关系的方向，这样读起来就像一句
念图的结构与人腩的生理机制，与思维和记忆的网络系统相
话．由于数学概念本身具有对偶性，因此数学概念之间的关
吻合，这些特点，为概念图成为一种学习工具创造了基础．
系可能是对象与对象、对象与过程，或是过程与过程等之间
的复杂关系，也难免牵涉到与运算之间的关系，与图形之间2概率统计概念图
的关系等，它们不是简单的字句所能代表的，因此节点可能2．1概率统计概念图的特征
会以数学式或图形的形式出现．不仅如此，数学的抽象更以(1)概率统计概念图的层次性．
关系为对象，进一步探讨关系的关系，因此节点会出现命概率统计概念图分为概率图式与统计图式两个层次．从
题．为此，对于数学概念来说，可以以较宽泛的意义来看待不同的维度去表征概率，概率图式有不同的组织形式．概率
概念图，允许学习者以数学式、图形、命题等作为节点来表图式可以按理论与经验概率的标准表征成理论概率图式和
征知识⋯．经验概率图式，也可以按概率模型分成古典概型图式、几何

收稿日期：2006--1020
作者简介：曹学It(1962一)，男，天津人，高级教师，主要从事数学教育研究

数学教育学报第16卷

表1集合论的知识用概率论的相关知识解释说明
概型图式等下位图式．中学的概率图式分为事件的概率和随

．集合论概率论
机变量的概率分布两个下位图式，以概率模