华师大版-数学-八年级上册-14.1.1勾股定理.pdf

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《勾股定理》教学设计

一、教学内容解析
勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它
在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的
学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。（华东师大版九年义务教
育八年级上册P108~111。）
二、教学目标设置
基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。
知识与技能：经历探索勾股定理的过程，掌握勾股定理及其简单应用。
过程与方法：
1、通过动手、猜想、概括及验证，获得数学思维的一般方法。
2、感受数学思考过程的条理性，体会特殊到一般的数学思想。
情感与态度：
1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研
究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
2、在动手实践中，体验学习数学带来自信与成功感，培养合作意识和探索精神。
教学重、难点
（1）重点：勾股定理内容及其简单的应用。
（2）难点：勾股定理的应用。
三、学情分析
学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比
较高，能够正确归纳所学知识，通过讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生
已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自
己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会。
四、教学策略

本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察
分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

四、教学过程
教学
教学内容活动和意图
环节
师（出示直角三角板）这样的引入可以使学
问：请看老师手中拿的是什么？（三角板）它是怎生把新旧知识联系起
创设样的几何图形？（三角形）三角形有很多种，它确来，同时又能激发学生
情境切是什么三角形呢？（直角三角形）对新知识的兴趣，从而
导入师：我们以前已经学习了哪些有关于直角三角形的较自然的引入课题。
新课性质？（有一个角是直角，另两个锐角互为余角）
师：这些都是直角三角形角与角的关系，那么直角
三角形三边之间到底存在着怎样的关系呢？好，这
就是我们今天要学习的内容。（板书课题）

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１４.１.１直角三角形的三边关系。

1、试一试（一）

新
知
探
究
如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以
AC,BC,AB三边为边长作正方形。
回答以下内容：
（１）正方形Ｐ中含有（）个小方格，即Ｐ的面积
是（）个面积单位。
（２）正方形Ｑ中含有（）个小方格，即Ｑ的面积
是（）个面积单位。
（３）正方形Ｒ中含有（）个小方格，即Ｒ的面
积是（）个面积单位。
师追问：你怎知道Ｒ的面积是２个面积单位呢？
2、试一试（二）“引导学生将边不在
格线上的图形转化为
边在格线上的图形，以
便于计算图形面积．体
会“割补法”的优越性。

如图：这里每一小格表示1平方厘米。
（１）正方形Ｐ中含有（）个小方格，即Ｐ的面
积是（）平方厘米。
师：（）你是怎么知道它是９个呢？
（２）正方形Ｑ中含有（）个小方格，即Ｑ的面
积是（）平方厘米。
（３）正方形Ｒ中含有（）个小方格，即Ｒ的面
积是（）平方厘米。
回答以下内容：
（1）想一想，怎样利用小方格计算正方形P、Q、R
面积？
（2）怎样求出正方形面积R？
（3）观察所得的各组数据，你有什么发现？
（4）将正方形P,Q,R分别移开，你能发现直角三角形
边长BC,AC,AB有何数量关系？

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问题是思维的起点”，
通过层层设问，引导学
生发现新知。

（引导学生用自己的语言归纳出结论）
从特殊的等腰直角三

由以上两问题可得猜想：SP+SQ=SR角形过渡到一般的直
ＢＣ２＋ＡＣ２＝ＡＢ２角三角形。
渗透从特殊到一般的

探究交数学思想.为学生提供
流归纳参与数学活动的时间
论证直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。和空间，发挥学生的主
体作用；培养学生的类
而猜想要通过证明才能成为定理
比迁移能力及探索问
活动探究：题的能力，使学生在相
（1）做一做(P109)画出两条直角分别为5㎝、12㎝互欣赏、争辩、互助中
的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上得到提高。
述关系对这个直角三角形是否成立。
（2）通过证明过程理解数学的严密性。

1、通过这些实际操
作，学生进行一步加深
对数形结合的理解。
2、加强数学严密教育，
从而更好地理解代数
与图形相结合

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通过对勾股定理历史
的了解，对比介绍我国
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分
古代和西方