7-2009基于DEA的基金绩效评价研究.pdf

第39卷第11期数学的实践与认识Vol139No111
2009年6月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYJune,2009

基于DEA的基金绩效评价研究

徐美萍1,2,张波1

(1.中国人民大学统计学院,北京100872)
(2.北京工商大学数理系,北京100037)

摘要:用数据包络分析(DEA)方法对天天基金网中最新银河评级一年期表现优秀的三大类共39只基金
绩效进行了进一步的评价研究,选取能充分体现基金风险与收益的统计指标,均值与方差,运用DEA有效性
原理比较并分析了39只基金的技术有效性与规模有效性,给出了无效基金仿效的标杆.
关键词:数据包络分析;基金;有效性;规模收益

1背景介绍
基金由于能够分散传统股票与债券风险,在汹涌的投资市场中为投资者提供一定的保
护而在近年来获得机构投资者的广泛关注与接受,如何度量和评估基金绩效越来越成为大
家关注的焦点.目前衡量基金绩效的各项标准市场指标,因其侧重基金收益率的某一方面而
在评价基金的排名时存在着一定的局限性,只能为投资者提供较为粗略的参考.比如按夏普
比率大小对基金排序的前提是夏普比率取正值,当市场处于熊市时再用此指标排序已没有
任何意义.
本文借助数据包络分析(DEA)来评价比较基金绩效,该方法是由美国著名的数学家和
经济管理学家Charnes和Cooper等人于1978年提出的.作为一种能同时评价风险和收益的
精确方法,DEA用线性规划技巧评价具有多输入,特别是多输出指标的等实体集,称为决
策单元,同时为“技术有效”和“规模有效”的十分理想的模型和方法,它允许输入或输出指标
具有不同的单位,能够产生一个最好的有效前沿面,并通过减少输入值或增加输出值改进无
效决策单元的绩效.由于对投资者而言,当市场处于熊市时,基金投资的风险控制相对于追
求利润应该更为重要,所以本文选用了1984年由Banker,Charnes和Cooper给出的BCC输
入定向模型(保持输出水平不变,最优化输入)对本文的决策单元,基金,进行了评价研究,给
出了无效基金仿效的标杆[1].
本文选择输入定向模型的另一原因是输入定向模型可以保证有效决策单元在输出定向
模型中的规模收益不变,而无效决策单元在输出定向模型中的规模收益不会更优.

2数据和方法
本文数据来源于天天基金网(www.1234567.com.cn),选取了最新银河评级截止到
2008年7月31日一年期表现均为五星级的三大类共39只基金从2007年8月1日至2008年

收稿日期:2008212213
基金项目:北京市中青年骨干教师资助项目(PXM200720142132044566,19004811009);北京市自然科学基金
(1052007)
28数学的实践与认识39卷

7月31日的日收益率.
现代投资组合理论常用收益率的方差度量一个投资组合的总风险,该方法的缺陷是不
能从投资者想要避免的风险中分离出他们所追求的收益.方差虽然不是度量风险的一个好
方法,但是负收益率的方差常用于度量投资领域的赔付风险.正收益率几乎不会被投资者看
作风险,而负收益率的方差在极端市场事件发生时却能为投资者提供更多信息.另外,基金
负(正)收益率的均值也能为我们提供基金涨跌的一个总体评判指标[2].
J2B(Jarque2Bera)检验表明:除3只债券基金外,其余基金日收益率的非正态特性并不
显著,基本无厚尾,故本文不引入高阶矩,如偏度、峰度作为基金的评价指标.
表1是由39只基金的日收益率数据得到的一个相关分析表,它表明月负收益率均值的
绝对值与月正收益率均值的相关系数为0.9743,与月正收益率的方差的相关系数为0.9407;
月负收益率的方差与月正收益率均值的相关系数为0.9315,与月正收益率的方差的相关系
数为0.9329,均比较大,可以分别作为相应的输入、输出指标[3].

表139只基金的相关分析表

月负收益率均月负收益月正收益月正收益
值的绝对值率的方差率的均值率的方差

月负收益率均值的绝对值10.95420.97430.9407

月负收益率的方差0.954210.93150.9329

月正收益率均值0.97430.931510.9551

月正收益率的方差0.94070.93290.95511

基于上述原因以及DEA的敏感性分析(决策单元个数,即基金只数应不小于输入、输出
指标数目的乘积与三倍的输入、输出指标数目之和的最大值)[4],本文选用了相应于基金动
态的两个输入变量和两个输出变量来评价并对基金进行排名.输入变量为:1)平均月负收
益率的均值的绝对值,2)平均月负收益率的方差;输出变量为:1)平均月正收益率的均
值,2)平均月正收益率的方差.较低的输入值和较高的输出值通常意味着更好