灰色马尔可夫链组合在预测股票价格上的应用.pdf

第12卷第1期2012年1月科学技术与工程Vol.12No.1Jan．2012
1671—1815(2012)01-0133-04ScienceTechnologyandEngineering2012Sci.Tech.Engrg.

灰色马尔可夫链组合在预测
股票价格上的应用

胡岸

(暨南大学经济学院统计学系，广州510632)

摘要灰色模型适合对数据量少、波动不大的短期数据进行预测，而马尔可夫模型适用于预测波动较大的过程。通过结合
灰色模型和马尔可夫模型的特点，现提出一种灰色马尔可夫链组合预测模型，对股票价格进行预测，与其他文献不同的是，在
数据处理上进行了改进。实验结果表明，与一般灰色马尔可夫模型相比，改进后的模型预测精度得到了提高。
关键词灰色模型马尔可夫模型股票预测
中图法分类号O213;文献标志码A

将灰色理论和马尔可夫链按照组合的方式结式(1)中a，b为待估计的参数，称a为发展系数，b
合起来预测是一种新思路。由于灰色预测相对回为灰色作用量。
归模型、指数平滑法等常规方法拟合精度较高，结设u^为待估计参数向量u^=(a，b)T，利用最小
合马尔可夫链来确定转移概率规律，可缩小预测区二乘法求解可得:u^=(BTB)－1BTY。
间范围，提高预测的可靠性［1］。但马氏链的预测对其中

象要求具有马氏链平稳过程等均值的特点，而客观1(1)(1)
－(x(1)+x(2))1
2
世界中的预测问题大多是随时间变化或呈模糊变
1()()
化趋势的非平稳过程，如若采用灰色GM(1，1)模型－(x1(2)+x1(3))1
B=2;
对预测问题进行数据拟合，找出其变化趋势，则可

［］
以弥补马氏链预测的局限2．因此，将灰色GM(1，
1()()
－(x1(n－1)+x1(n))1
1)模型与马尔可夫预测模型结合，则可达到取长补2
短之效。x(0)(2)

x(0)(3)
1模型的建立Y=。

［3，4］
构建(，)模型()
1．1GM11x0(n)
设原始序列为(0){(0)()，(0)()，，
X=x1x2…估计出参数a，b之后，则方程(1)的解(即响应
(0)(0)
x(n－1)，x(n)}。函数)为
将X(0)作一次累加生成序列:
^()(0)()b－akb;，，，，
(1)(1)(1)(1)(1)xk+1={}x1－e+k=012…n
X={x(1)，x(2)，…，x(n－1)，x(n)}，aa
n(2)
其中(1)()(0)()，，，，
xn=∑xii=12…n。(1)
i=1由方程(2)可对X做出预测，由累减生成得
对生成序列X(1)建立预测模型的GM方程到原始数据序列X(0)的模拟序列
(1)
dX()^^^
+aX1=b(1)(0)()(1)()(1)();，，
dtxk+1=xk+1－xkk=01
2，…，n(3)
2011年10月20日收到1．2马尔可夫链预测基本步骤
作者简介:胡岸，女，暨南大学经济学院统计学系硕士研究生。研1．2．1划分状态［5］
究方向:概率论与数理统计:()
。[e-mail]。将已知的时间数据列{x0(i)}，i=1，2，…，n，
134科学技术与工程12卷

按某种方法(例如，常数划分法，即选取有代表性的(0)
－Z21x2
常数组偶为状态的界限)把空间分为个状态，记()
m－Z1x0
3;3
为，，记()表示时刻位于状B=Y133=。
12···m。kii

态的样本，，，，
kk=12…m。(0)
－Z1331x133
1．2．2计算状态的一重转移概率矩阵
4)用最小二乘估计计算待估参数u^=(a，b)T，
记(()，());，，，，的样本
kiji+1kj=12…m
(a，b)T=(BTB)－1BTY。
数为n，k类样本数为n，则从状态k到j的转移概
kj利用Matlab软件，求得a=0．00011842，
n
率p=kj。从而得出状态转移概率矩阵:b=1．0109。
n
(1)
()dx
因此序列X0的GM(1，1)的模型为+
p11p12p13…dt

ppp…(1)
()2122230．00011842x=1．0109。
P=pij=。
(0)0．00011842
p31p32p33…5)还原模型x^=(1－e)×
134

(0)1．0109－0．00011842
[]x1－e得灰色模拟值
1．2．3根据一重转移概率矩阵进行预测［6］0．00011842
因为^(0)(0．00011842)
如果目前预测系统处于状态，这时就描述x134=1－e×
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