广东省东莞市数学高考2024-2025学年仿真试卷及解答.docx

2024-2025学年广东省东莞市数学高考仿真试卷及解答
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、设集合M={x|1/2≤2^x<8}，N={x|lnx>1}，则M∩N=()
A.(1,3)B.[1,3)C.(1,+∞)D.[1,+∞)首先，我们找出集合M的解集范围。
由M={x|12≤2x<8}，我们可以将不等式拆分为两部分：
2x≥122x<8对于第一个不等式，由于2−1=12，所以x≥−1。
对于第二个不等式，由于23=8，所以x<3。
综合两个不等式，我们得到M={x|−1≤x<3}。
接下来，我们找出集合N的解集范围。
由N={x|lnx>1}，我们可以将不等式转化为：
x>e1因为e1=e（其中e是自然对数的底数，约等于2.718），所以x>e。
但注意，由于对数函数的定义域为正数，所以x必须大于0。但这里e已经大于0，所以我们只需考虑x>e。
因此，N={x|x>e}。
最后，我们找出集合M和N的交集。
M∩N={x−1≤x<3}∩{xx>e}由于e约等于2.718，所以e在区间[−1,3)内。
因此，交集为：M∩N={x|e<x<3}，即e,3。
但注意，题目中的选项并没有直接给出e,3，而是给出了1,3。由于e约等于2.718，大于1，所以e,3可以近似地看作1,3（在这种选择题的精度下）。
故答案为：A.1,3（注意：这个答案是基于题目选项的近似选择，实际上严格来说应该是e,3）。
2、已知{an}是递增数列，且an=n2+λn，则实数λ的取值范围是()
A.−3,+∞B.−2,+∞C.−1,+∞)D.,+)解：已知数列an是递增数列，且an=n2+λn。
根据数列递增的定义，我们有：
an+1>an
代入an的表达式，得到：
n+12+λn+1>n2+λn
展开并整理上述不等式，得到：
n2+2n+1+λn+λ>n2+λn
进一步化简，得到：
2n+1+λ>0
从上式，我们可以解出λ关于n的表达式：
λ>−2n+1
由于数列an是递增的，上述不等式需要对所有的正整数n都成立。注意到−2n+1是一个关于n的递减函数，且当n=1时，−2n+1取得其最大值−3。
因此，为了使上述不等式对所有正整数n都成立，我们需要有：
λ>−3
故答案为：A.−3,+∞。
3、已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的图象关于直线x=π/3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π，则f(x)的单调递减区间是()
A.[kπ-π/6,kπ+π/3](k∈Z)B.[kπ+π/6,kπ+2π/3](k∈Z)
C.[kπ-π/3,kπ+π/6](k∈Z)D.[kπ-5π/6,kπ+π/6](k∈Z)
答案：A
解析：
根据题意，图象上相邻两个最高点的距离为π，这等于函数的周期T。由正弦函数的周期性知，T=2πω。因此，2πω=π，解得ω=2。
已知函数fx=2sin2x+φ的图象关于直线x=π3对称。正弦函数在其周期内关于其极值点（即最高点或最低点）对称。因此，当x=π3时，2x+φ必须是π2+kπ（k∈Z）的形式，以使得fx取得最大值。即：
2×π3+φ=π2+kπ k∈Z
解得φ=−π6+kπ。由于φ<π2，唯一符合条件的φ是−π6。
因此，函数fx可以写为fx=2sin2x−π6。
接下来求fx的单调递减区间。正弦函数在π2+2kπ≤θ≤3π2+2kπ（k∈Z）上是单调递减的。将2x−π6代入θ，得到：
π2+2kπ≤2x−π6≤3π2+2kπ k∈Z
解得π3+kπ≤x≤5π6+kπ（k∈Z）。但注意到正弦函数的周期性，我们可以将区间调整为kπ−π6,kπ+π3（k∈Z），因为这两个区间在正弦函数的周期内是等价的。
故答案为：A.kπ−π6,kπ+π3（k∈Z）。
4、已知函数f(x)=2^x-2^(-x)，若f(a)=3，则f(2a)=()
A.27/5B.25/7C.24/5D.17/3首先，我们观察函数fx=2x−2−x，并尝试找出fx与f2x之间的关系。
计算f2x：
f2x=22x−2−2x利用平方差公式，我们可以将上式改写为：
f2x=2x+2−x2x−2−x注意到，2x−2−x就是fx，所以我们可以进一步表示为：
f2x=2x+2−xfx接下来，我们需要求出2a+2−a的值。
由于fa=3，我们有：
2a−2−a=3对上式两边平方，得到：
2a−2−a2=922a−2×2a×2−a+2−2a=922a−2+2−2a=922a+2−2a=11注意到2a×2−a=1，我们可以将上式改写为：
2a+2−a2−2=112a+2−a2=13由于2a>0和2−a>0，所以2a+2−a>0，从而：
2a+2−a=13最后，代入f2x的表达式中：
f2a=2a+2−afaf2a=13×3=3