甘肃省酒泉市四校联考期中2023-2024学年高二上学期期中数学试题含解析.pdf

2023～2024学年度第一学期期中考试

高二数学（答案在最后）

考生注意：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
.
域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．
4．本卷命题范围：选择性必修第一册第一章1.1～1.3、第二章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的．
a
a(1)n2naa5a
1.已知数列n的一个通项公式为n，且3，则实数等于（）

A.1B.3C.1D.3

【答案】B

【解析】

【分析】结合通项公式，利用a5列方程求解即可.
3

【详解】因为a(1)n2na，a5，
n3

所以23a5，解得a3．

故选：B.

2.直线4x3ym0的一个方向向量是（）

A.4,3B.4,3C.3,4D.3,4

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线斜率可得其方向向量.
4
4x3ym0k，直线4x3ym0的一个方向向量为3,4.
【详解】直线的斜率3

故选：C.

3.已知等差数列a中，a1,a8，则公差d（）
n14
A.4B.3C.4D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列通项公式即可求解.

【详解】在等差数列a中，a1,a8，
n14

所以有13d8d3．

故选：B

4.直线l:mx3y10,l:(3m2)xmy20，若ll，则实数m的值为（）
1212
1
A.0B.3C.0或D.0或3
3

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线垂直的充要条件列方程求解即可.

【详解】因为l:mx3y10,l:(3m2)xmy20，ll，
1212
1
m3m23m03m2m0m0m.
所以，即，解得或3

故选：C.
aa
5.在等比数列a中，a1,aa22，则56（）
n123aa
12

A.8B.6C.4D.2

【答案】C

【解析】

aa
56q4
【分析】先求出q2，再利用等比数列的性质可得aa，从而可得答案.
12
q
【详解】设该等比数列的公比为，

因为a1，所以由aa221q1q222q322q2，
123

aaaq4aq4q4aa
因此561212q4(2)44．
aaaaaa
121212

故选：C.

6.已知直线y2xm与曲线y4xx2有两个不同的交点，则m的取值范围为（）

0,2540,254
A.B.

254,0254,0
C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件及直线与圆相切的充要条件，结合点到直线的距离公式即可求解.

【详解】曲线y4xx2表示圆(x2)2y24在x轴的上半部分，

|4m|
当直线y2xm与圆(x2)2y24相切时，2，
5

解得m254，当点（0,0）在直线y2xm上时，

m0，可得m[0,254),所以实数取值范围为[0,254).

故选：A

7.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，该数列满足递推关系：aa1，
12

aaan2,nN*．已知数列a为“斐波那契”数列，S为数列a的前n项和，若Sm，
nn1n2nnn2021

则a（）
2023
2m1
A.B.m1C.2mD.m1
2

【答案】D

【解析】

【分析】利用递推关系找到通项即可.

【详解】aaaS1,aaaaaaS1,aaaaS1S1,，以
31214231222534323

此类推，aS1m1．
20232021

故选：D

8.若圆C:x2(y4)2r2上存在点M，点M关于直线yx1的对称点M在圆
1
C:(x4)2(y1)24上，则r的取值范围为（）
2
52,5252,52
A.B.

52,,52
C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】易得出圆C:x2(y4)2r2