例谈如何培养学生解题反思能力.doc

关注解后反思优化思维品质
姓名：李焱职称：中学一级
工作单位：常州市同济中学通讯地址：常州市同济中学
摘要：在“减负增效”的大背景下，如何改变我们以“量”取胜的传统课堂教法，通过关注解后反思，优化学生思维品质，来实现用最少的时间使学生获得最大的进步与发展,真正实现师、生多方面的“双赢”。
关键词：反思优化
荷兰著名数学家赖登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使现实世界数学化。可见反思在教学中有着相当重要的作用，培养学生的解题反思能力显得尤为重要。在现实教学中，常常看到学生做完一道题后不假思索，急于做其他的题目，但过一段时间后，相类似的题目或相同的题目再次呈现在眼前时，很多学生往往会解错甚至不会解，我们的学生都会重视读题审题、分析题意，去研究解题思路，却往往忽略了“解题回顾”这一环节。数学问题的解决并不等于会解这个题目，而应更深一步去挖掘题目中的隐含条件，命题的目的，进一步探讨解题过程的思维方式是否正确合理，解决问题的方法是否巧妙，本题的解法和结论能否进一步推广。如果教师在课堂教学中解决一个数学问题后有意识的培养学生的反思能力培养，学生学习数学的能力必定会进一步提高。
1反思解题疏漏，优化思维的严密性
学生解题时会出现种种失误，产生失误的根源往往是知识的零散及思维过程的不严密造成的。解题后教师应引导学生总结应该注意的方面：数学符号的处理是否恰当，数字的计算是否准确，解题过程中是否有疏漏和错误的地方，答案是否与题中隐含条件相抵触，是否有其他可能情况，是否会掉入命题者所设置的陷阱等。
例1．k为何值时，y=（k＋2）x是关于x的二次函数
解：k2-2k-6=2,解得k1=4，k2=-2
反思：许多同学会认为，到此处解题已完备，大功已告成，事实上当k=-2时，无意义，原因是没有考虑到二次函数的定义中对二次项系数a≠0的要求。数学解题中出现的错误，常见于审题不清，概念模糊，忽视隐含条件，思维定势，套用相近知识，考虑不全面或计算出差错等。有知识缺漏造成的，有能力缺陷造成的，有思维逻辑混乱造成的，还有非智力因素造成的。只要在平时解题中多反思解题疏漏，就能充分利用“错误中往往孕育着的比正确更丰富的发现和创造因素”，找出错误的根源，分析出错的原因，从而有效避免思维的片面性，养成严谨全面的思维品质。
2反思解题思路，优化思维的缜密性
由于学生的个体差异，总有部分学生即使在完成解题之后，仍然混混沌沌难以理清解题思路，因此，教师要示范并指导学生重视解题思路的回顾和梳理，概括解题思想，使解题途径清晰化，过程条理化。
例2如图，矩形纸片ABCD中，将ΔBDC沿BD折叠到ΔBDCˊ，BCˊ交AD于点E，已知AB=6，BC=8，求折叠后重叠部分的面积。
分析得知，只要求得DE的值即可求得重叠部分的面积，由折叠知识可知∠DBE=∠DBC，进而DE=BE，设DE=BE=X，则AE=8-x，在RtΔABE中，x2-(8-x）2=62，求得,从而SΔBDE=。
反思：折叠问题的实质是对称变化。学生通过观察，动手操作，比较等各种尝试活动，容易发现题目中的等量关系，成功解答问题之后，教师引导学生回顾解题思路，明确解题依据，通过讨论交流归纳出解答折叠问题的共性――同一线段或角在折叠前后对应相等，寻找图中非重叠部分的直角三角形，利用勾股定理列方程求解。经过这样的概括，解题思路清晰且有条理，“解一题通一类”，学生再解答同类题时就能做到胸有成竹，提高思维的缜密性。
反思解题方法，优化思维的灵活性
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，优化思维的灵活性。
例3已知：如图，□ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点。求证：AE=CF

方法一∵□ABCD
∴AB=CD,AD=BC,∠D=∠B
∵点E、F为CD、AB的中点
∴DE=CD,BF=AB
又∵AB=CD
∴DE=BF
在△ADE和△CBF中
AD=BC
∠D=∠B
DE=BF
∴△ADE≌△CBF
∴AE=CF
方法二∵□ABCD
∴AB=CD,AB∥CD
∵点E、F为CD、AB的中点
∴DE=CD,BF=AB
又∵AB=CD
∴DE=BF
又∵AB∥CD
∴四边形AFCE为平行四边形
∴AE=CF
反思：通过一题多解，学生可以发现不同方法之间也是有联系的，用到了相同的定理或性质，从此，做题目不再盲目，不再是过独木桥，而是可以从不同的角度去联想、分析、推理和归纳，从而达到殊途同归的效果。其次更多的时候，最初的解法并不是