半波傅氏算法的改进.doc

半波傅氏算法的改进——一种新的微机保护交流采样快速算法
丁书文张承学龚庆武肖迎元
摘要提出一种利用半波傅氏算法消除衰减非周期分量对基波分量影响的快速算法，新算法的数据窗是半个周期的采样值加两个采样点，而其滤波效果远远优于半波傅氏算法。该算法理论上可以完全消除任意衰减时间常数τ的非周期分量对基波分量的影响。通过大量的仿真试验表明，新算法滤除衰减非周期分量能力强，计算简单，速度快，具有实际应用价值。关键词微机保护衰减非周期分量半波傅氏算法快速算法分类号TM77O174.2
0引言
大多数微机保护算法的计算可视为对交流信号中参数的估算过程，对算法性能的评价也取决于其是否能在较短数据窗中，从信号的若干采样值中获得基波分量或某次谐波分量的精确估计值。目前广泛采用全波傅氏算法和最小二乘算法作为电力系统微机保护提取基波分量的算法。全波傅氏算法能滤除所有整次谐波分量，且稳定性好，但其数据窗需要1个周期，若再计及微机保护判断和保护出口的延时，一般快速微机保护的动作时间为1～1.5个周期，所以响应速度较慢；最小二乘算法需已知故障信号的模型和干扰信号的分布特性［1，2］。为了克服数据窗暂态带来的附加延时，已有半波傅氏算法［3］和卡尔曼滤波算法［4］，但由于半波傅氏算法只用半个周期的采样数据，响应快，但滤波能力相对较弱，故只能用于保护切除出口或近处故障；卡尔曼滤波算法在数据窗暂态条件下能给出基波分量的最优估计，但计算过于复杂，限制了实际应用。为使保护快速动作，选择数据窗较短的快速算法就成为关键。本文从衰减非周期分量对半波傅氏算法的影响分析入手，提出新的计算方法，可完全滤除衰减非周期分量及奇次谐波分量，以提高其滤波能力。
1半波傅氏算法
为了分析衰减非周期分量对半波傅氏算法的影响，设电力系统故障电流有如下形式：
(1)
式中Im(n),φn分别为n次谐波的幅值和初相角。
因半波傅氏算法不能滤除偶次谐波，所以设式(1)中n为奇数，则所得的n次谐波分量的实部模值an和虚部模值bn的时域表达式［5］分别为：

(2)

(3)
式中T为基波分量的周期；ω为基波分量的角频率，ω＝2π/T。
在计算机上实现时，是对离散的采样值进行计算。用离散采样值表示的半波傅氏算法为：

(4)

(5)
式中k表示从故障开始时的采样点序号；N为每个周期的采样点数。n次谐波的幅值Im(n)和初相角φn为：

(6)

(7)
假设暂不考虑输入信号(如式(1)的形式)中的衰减非周期分量，根据式(4)、式(5)利用半波傅氏算法得到的理论值为：

(8)

(9)
2半波傅氏算法的误差分析［6，7］
如果输入信号中包含衰减非周期分量，将使半波傅氏算法的计算结果产生误差，具体分析如下：

(10)

(11)
令
(12)

(13)
由式(10)、式(11)可知，当输入信号中包含有衰减非周期分量时，I0≠0，α≠0,则wa≠0,wb≠0。从而看出，n次谐波的实部和虚部与理论值相比，存在误差wa和wb。因此，消除wa和wb是将半波傅氏算法应用于快速保护的关键之一。
3滤除衰减非周期分量的新算法
为了全部使用故障后的采样值，取k≥N/2，同时，为了使新算法的推导更趋于精确，下面以时域形式介绍新算法的推导过程。a.取第一个数据窗，使t∈［0，T/2］，利用半波傅氏算法有：

(14)
令

(15)
则式(14)可以简化为：

(16)
b.取延时ΔT为一个采样周期时间Ts，取第2个数据窗，使t∈［ΔT,(T/2)+ΔT］,有：
(17)
令

(18)
在理论上，移动的数据窗大小(即ΔT)可任意确定，但为了提高算法的计算速度以达到快速计算的目的，ΔT选取为Ts较合适。一旦确定了每个周期的采样点数N，ΔT也就随之确定。同时，若谐波次数n和延时ΔT确定,ka,kb就成为两个常数。则式(17)可化简为：

(19)
c.延时2ΔT,取第3个数据窗，使t∈［2ΔT,(T/2)+2ΔT］，有：

(20)
由式(16)、式(19)、式(20)可以看出，3个方程组中只有5个未知数，而为了校正衰减非周期分量对半波傅氏算法的影响，只要计算出wa和wb的值，即可对半波傅氏算法由于衰减非周期分量引起的误差进行校正，式中的未知数A，B和e-αΔT只需作为中间变量，没有必要求出。其计算过程如下：利用式(16)、式(19)、式(20)，先消除A，B两个中间变量。令：
Q＝an′-kaan+kbbn
(21)
R＝bn′-kabn-kban
(22)
X＝an″-2kaan′+an
(23)
Y＝bn″-2kabn′+bn
(24)
这里的Q，R，X，Y值可根据采样值实时计算出。所以由式(21)～式(24)得：
wa/wb＝X/Y
(25)
wbQ-waR＝kb(w2a+w2b)
(26)
由式(25