广东广雅中学2009学年度上学期高三数学开学测试.doc

广东广雅中学2009学年度上学期开学测试
高三数学（文科）
命题人：高三文科数学备课组

本试卷，20小题，满分150分。考试用时120分钟。
【注意事项】
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设全集，集合，，则=
A. B. C. D.
2.已知集合，，则
A. B. C. D.
3.函数的定义域是
A. B. C. D.
4.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为
A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5
5.若函数是函数且的反函数，且，则
A． B． C． D．
6.设，则
A. B. C. D.
7.已知函数若，则的取值范围是
A. B. C. D.
8.函数在同一直角坐标系下的图象大致是

A BCD
9.已知，则函数的最小值是
A.2 B.3 C. D.
10．已知函数,对任意实数都有成立，若当
时，恒成立，则的取值范围是
A．B． C．或D．不能确定

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11．幂函数在上是减函数，则实数___________.
12．设函数，若是奇函数，则___________.
13．设定义在上的函数满足，若，则___________.
14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数．有下列函数：
①；②③④，
其中是一阶整点函数的是___________.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15．(本小题满分13分)
已知集合
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．

16．(本小题满分13分)
函数，
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若的定义域为，求实数a的值．

17．(本小题满分13分)
已知函数
（1）当时，求函数的值域；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．

18．(本小题满分13分)
随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140<<420，且为偶数），每人每年可创利万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

19．(本小题满分14分)
函数的定义域为，并满足条件
①对任意，有；
②对任意，有；
③．
（1）求的值；
（2）求证：在上是单调递增函数；
（3）若，且，求证．

20．(本小题满分14分)
设函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．
广东广雅中学2009学年度上学期开学测试
高三数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
题号12345678910答案BADCBADCBC

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11．； 12．； 13．； 14．①,④
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．
15．(本小题满分13分)
解：（1），或， …………………3分
又 …………………5分
所以 …………………7分
（2）①若，由
得 …………………10分
②当，即时，，
此时有，所以为所求 …………………12分
综上，实数的取值范围为 …………………13分
16．(本小题满分13分)
解：（1）①若，
1）当时，，定义域为R，适合； …………………1分
2）当时，，定义域不为R，舍去； ………………