计算方法插值法牛顿插值拉格朗日插值.doc

实验三插值法
四、实验题目：
龙格现象的发生、防止，插值效果的比较
将区间10等分，有函数：
；；.
分别对上述函数计算点上的值，做出插值函数的图形并与的图形比较。
(1)做拉格朗日插值；
(2)做牛顿插值；
(3)做分段线性插值；
(4)做三次样条插值；
将计算结果与函数的准确值比较并对结果进行分析。
packageshuzhifangfa;

publicclasslagelanri{

/**
*@paramargs
*/
publicstaticvoidmain(String[]args){
doublem=-2;
while(m<3){
doubley=0;
doublef[]=newdouble[11];
doublex[]=newdouble[11];
for(inti=-5;i<6;i++){
x[i+5]=i;
}
//求出对于x的y值
for(inti=-5;i<6;i++){
f[i+5]=5.0/(1+i*i);
}
doublel1[]=newdouble[11];
doublel2[]=newdouble[11];
for(inti=0;i<11;i++){
l1[i]=1;
l2[i]=1;
}

for(intk=0;k<11;k++){
for(intp=0;p<11;p++){
if(p==k)
continue;
else{
l1[k]=l1[k]*(m-x[p]);
l2[k]=l2[k]*(x[k]-x[p]);
}
}
}
//多项式的每一项相加
for(intj=0;j<11;j++){
y=y+l1[j]*f[j]/l2[j];
}
doubleh=5.0/(1+m*m);//精确值
doubler=Math.abs(y-h);
System.out.println("近似值y="+y+"精确值h="+h+"误差r="+r);
//for(inti=0;i<11;i++)
//System.out.println("l1["+(i-5)+"]="+f[i]);
m=m+0.2;

}

}

}

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packageshuzhifangfa;

publicclassniudun{
publicstaticvoidmain(String[]args){
doublem=0;
while(m<5){
doubley=0;

doublex[]=newdouble[11];
doublef[]=newdouble[11];
doublel[][]=newdouble[11][11];
doublew[]=newdouble[11];
for(inti=-5;i<6;i++){
x[i+5]=i;
}
//求出对于x的y值
for(inti=-5;i<6;i++){
f[i+5]=5.0/(1+i*i);
}
//0阶差商
for(inti=0;i<11;i++){
l[i][0]=f[i];
}
//1阶差值
for(intj=1;j<11;j++){
l[j][1]=(f[j]-f[j-1])/(x[j]-x[j-1]);
}
//n阶差值
for(inti=1;i<10;i++){
for(intj=i;j<10;j++){
l[j][i]=(l[j][i]-l[j-1][i])/(x[j]-x[j-i]);
}
}
//多项式(x-x0)(x-x1)(x-x2)等
w[0]=1;
for(inti=1;i<11;i++){
for(intj=0;j<i;j++){
w[i]=w[i]*(m-x[j]);
}
}
for(inti=0;i<11;i++){
y=y+l[i][i]*w[i];
}
doubleh=5.0/(1+m*m);//精确值
doubler=Math.abs(y-h);
System.out.println("近似值y="+y+"精确值h="+h+"误差r="+r);
m=m+0.2;
}
}
}

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