2023年广东省深圳市南山区十校联考中考数学模拟试卷(含解析).pdf

2023年广东省深圳市南山区十校联考中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，该几何体的左视图是()

A.

B.

C.

D.

2.国家卫健委网站消息：截至2022年5月27日，31个省(自治区，直辖市)和新疆生产建设兵

团累计报告接种新冠病毒疫苗超过33亿剂次，用科学记数法表示33亿是()

A.3.3×108B.33×108C.3.3×109D.3.3×1010

3.“天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液

桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若

随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是()

A.1B.1C.2D.5
3236
4.下列算式中，正确的是()

A.(ᵄ+ᵄ)2=ᵄ2+ᵄ2B.5ᵄ2―3ᵄ2=2ᵄ2

C.(ᵄ3)2=ᵄ5D.―ᵄ―2=1
ᵄᵄ2ᵄ2
5.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上

―
原有鸡蛋的质量(单位：ᵅ)平均数和方差分别为ᵆ，ᵆ2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方

差分别为ᵆ―，ᵆ2，则下列结论一定成立的是()
11

A.―<ᵆ―B.―>ᵆ―C.ᵆ2>ᵆ2D.ᵆ2<ᵆ2
ᵆ1ᵆ111
6.如图，△ᵃᵃᵃ的顶点ᵃ、ᵃ、ᵃ均在⊙ᵄ上，若∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵄᵃ=90°，则∠ᵃᵄᵃ的大小是

()

A.30°

B.45°

C.60°

D.70°

7.如图，在▱ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=5，ᵃᵃ=8，以ᵃ为圆心，任意

长为半径画弧，交ᵃᵃ于点ᵄ，交ᵃᵃ于点ᵄ，分别以ᵄ、ᵄ为圆心，

大于1ᵄᵄ为半径画弧交于点ᵄ，连接ᵃᵄ并延长，交ᵃᵃ于点ᵃ，
2
连接ᵃᵃ，恰好有ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，则ᵃᵃ的长()

A.3B.4C.5D.25
8
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

8.因式分解：2ᵄ2―8=______．

9.一桶油漆能刷1500ᵅ
ᵅ
2的面积，用它恰好刷完10个同样的正方体形状盒子的全部外表

面．设其中一个盒子的棱长为ᵆᵅ
ᵅ
，则可列出方程：______．

10.一个正多边形内接于半径为4的⊙ᵄ，ᵃᵃ是它的一条边，扇形ᵄᵃᵃ的面积为2ᵰ，则这个

正多边形的边数是．

三、解答题（本大题共4小题，共31.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

11.(本小题5.0分)

计算：|2―3|+38―ᵆ
ᵄᵅ60°―2―1．

12.(本小题6.0分)

化简求值：(1―2ᵆ+1)⋅ᵆ+1，其中ᵆ=1．
ᵆ+1ᵆ2―4ᵆ+4
13.(本小题10.0分)

在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一

一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所

学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义ᵄ(ᵄ≥0)．
|ᵄ|=―ᵄ(ᵄ<0)

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数ᵆ=|ᵅᵆ―3|+ᵄ中，当ᵆ=2时，ᵆ=―4；当ᵆ=0时，ᵆ=―1．

(1)求这个函数的表达式；

(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的

一条性质；

(3)已知函数ᵆ=1ᵆ―3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
2

|ᵅᵆ―3|+ᵄ≤1ᵆ―3的解集．
2

(4)若方程|ᵆ2―6ᵆ|―ᵄ=0有四个不相等的实数根，则实数ᵄ的取值范围是______．

14.(本小题10.0分)

(1)证明推断：如图(1)，在正方形ᵃᵃᵃᵃ中，点ᵃ，ᵄ分别在边ᵃᵃ，ᵃᵃ上，ᵃᵄ⊥ᵃᵃ于点ᵄ，点

ᵃ
，ᵃ分别在边ᵃᵃ，ᵃᵃ上，ᵃ
ᵃ⊥ᵃᵃ.求证：ᵃᵃ=ᵃᵃ
；

(2)类比探究：如图(2)，在矩形ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=ᵅ(ᵅ为常数).将矩形ᵃᵃᵃᵃ沿ᵃ
ᵃ折叠，使点ᵃ落
ᵃᵃ
在ᵃᵃ边上的点ᵃ处，得到四边形ᵃᵃᵄᵃ
，ᵃᵄ交ᵃᵃ于点ᵃ，连接ᵃᵃ交ᵃ
ᵃ于点ᵄ.试探究ᵃ
ᵃ与ᵃᵃ之

间的数量关系，并说明理由；

(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接ᵃᵄ，当时ᵅ=3，若tan∠ᵃᵃ
ᵄ=4，ᵃ
ᵃ=25，求ᵃᵄ的
43
长．
答案和解析

1.【答案】ᵃ

【解析】解：由题意知，原几何体的左视图为一个矩形，矩形的