重庆市江北中学2013届高三上学期期中考试数学理试题含答案.doc

重庆市江北中学校2012-2013学年（上）半期考试
高2013级数学（理科）试题
命题人费良琼审题人游绍斌
一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.复数z=1-i的虚部是（）
A.1B.-1C.iD.–i
2.己知，则=()
A.BC.D.
3．的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4.函数零点的个数是 （）
A．5 B．4 C．3 D．2
5.函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x－\f(π,6)))(x∈[0，π])的单调递增区间是()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,12))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(11π,12))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，\f(11π,12)))
6.已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,则数列SKIPIF1<0的前100项和为（）
A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0
7.在△ABC中，cos2eq\f(B,2)＝eq\f(a＋c,2c)(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为()
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
8．=（）
A. B. C.D.
9.已知△ABC为等边三角形,SKIPIF1<0,设点P,Q满足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0（）
A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0
10.若均为单位向量，且，则的最大值为（）
A.3B.C.1D.+1
填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)
11．设是虚数单位，则=
12.曲线y=-x+3在点（1，3）出的切线方程为
13.设的最大值为16，则。
14.已知，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（），
n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且，则角＝.
15.对于下列命题：①在△ABC中，若，则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，，则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象。其中正确命题的个数是.
三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．(本小题13分)已知数列的前项和为，满足，且依次是等比数列的前两项。
（1）求数列及的通项公式；
（2）是否存在常数且，使得数列是常数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

17.(本小题13分)已知向量SKIPIF1<0＝(cosSKIPIF1<0x，sinSKIPIF1<0x)，SKIPIF1<0，且x∈[0，SKIPIF1<0]．
（1）求SKIPIF1<0
（2）设函数SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的最值及相应的SKIPIF1<0的值。

18.(本小题满分13分)
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。
（1）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望

19．（本小题满分12分）已知函数
（1）当时，求函数的最小值和最大值；
（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．

20.（本小题满分12分）已知.
（1）求函数在上的最小值；
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：对一切，都有成立.

21.（本小题满分12分）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为