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集装箱海运空箱调运优化配置
许强强，张勤生
中国海洋大学大学管理学院，山东青岛（266071）.
E-mail：[e-mail]
摘要：应用随机规划的方法研究海运集装箱空箱调运问题，模型以空箱的装卸费用、运输
费用、租箱费用和库存费用最小为目标函数，利用LINGO9.0软件对模型进行仿真计算，考
虑箱源限制，空箱需求量和船舶运输能力限制等条件，证明了解决空箱调运问题的有效性。
关键词：海运空箱调运，整数规划，随机动态规划

1.引言
如何控制和降低空箱调运成本，如何科学、合理地调运和处置空箱，集装箱空箱调运管
理已经成为急需解决的重要课题。本文分析了大量的国内外相关研究成果：施欣对海上空箱
调运的过程进行分析，并建立了系统优化模型[1]；刘恒江等以航线经营人为主体，建立了
空箱调运的Petri网模型[2]；周红梅等借鉴了铁路空车调度优化模型，建立了海运空箱调运
优化模型[3]；Florez等建立利润优化模型来研究远洋航运企业空箱租赁和重新配置问题[4]；
Shen等构建了海运空箱调运决策支持系统[5]。本文将集装箱的发展以及空箱调运成本产生
原因作为切入点，建立了海上空箱调运模型，并建立优化模型进行实证计算与分析，利用计
算工具LIMGO9.0，得出比较理想结果，更好的反映了实际情况。

2.数学模型
2.1参数

T:本计划期；T+1:下一个计划期。
S
t：t时段空箱供给港口的集合。(t∈T)。
D
t：t时段空箱需求港口的集合。(t∈T或t∈T+1)。

Πηµηµηµ
：从到的总转运时间，起始点和终点分别表示不同的港口。
t
Cij
：t时段从i港口到j港口的运输费率。(i∈St,j∈Dt,t∈T)。
L(t)
Ci
：t时段i港口的装船费率。(i∈St,t∈T)。

R(t)
Cj：t时段j港口的租箱费率。(j∈Dt,t∈T)。

U(t)hi
Cj：t时段j港口船的卸船费率。(j∈Dt,t∈T)。

S(t)S(t)
Ci/Cj：t时段发生在港口i/j的库存费率。(i∈St,j∈Dt,t∈T)。

(t)
Ri：t时段i港口可供给的需求港口的集合。(i∈St,t∈T)。

(t)
Pj：t时段可供给j港口的供给港口的集合。(j∈Dt,t∈T或T+1)。

t
dj：t时段j港口的空箱需求量，该量是一随机变量。（不包括重箱拆成空箱后的箱量）

(j∈Dt,t∈T)。

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tt∈T+1
Dj：t时段()j港口的部分空箱需求量（该部分需求量必须在本计划期内从供给港

运出才能及时到达j）(j∈Dt)。
t
Qi：i港口在t时段装船开始前来自系统外的空箱量。(i∈St,t∈T)。

t
Mi：i港口在t时段初期的空箱剩余量。(i∈St,t∈T)。

t
Li
：船舶的最大装载容量。(i∈St,t∈T)。

2.2变量

t
Xij：t时段从i港口经过t+Πij后到j港口卸船的空箱调运量。(i∈St,j∈Dt,t∈T)。

R(t)
Xj：j港口在t时段的租箱量。(j∈Dt,t∈T)。

L(t)
Xj：i港口在t时段的空箱调出量。(i∈St,t∈T)。

L(t)t
Xi=∑Xij
(t)
i∈Ri

U(t)
Xj：j港口在t时段的空箱调入量。(j∈Dt,t∈T或T+1)。

L(t)t
Xj=∑∑Xij
(t)
t1+xij=t2i∈Pj

S(t)S(t)
Xi/Xj:i/j港口在t时段的空箱库存量。(i∈St,j∈Dt,t∈T)。

注：t2是属于t时段的某一时刻，t1是属于某一小于t时段的一时刻。

2.3目标函数

ttL(t)L(t)
Min∑∑[∑∑CijXij+CiXi
tS=∈1,2,"TiD∈∈Siijit
R(t)R(t)U(t)U(t)S(t)S(t)

+∑CjXj+∑CjXj+∑CjXj]
j∈Dtj∈Dtj∈Dt
(1)
目标函数是要最小化空箱的装卸费用，运输费用、租箱费用和库存费用。

2.4约束条件

(1)船舶承载能力限制：
ttt−1
Li−Di−Xij≥Φt(1−θi)(2)

t
其中，Φi为随机变量di的分布函数。
(2)调运费用、租箱费用和库存费用：每个计算期期末时，港口I的空箱库存为：
S(t)S(t−1)tttt
Xi=Xi+Si−Xij−Di−di(3)

库存迭代：
t
S(t)S(0)kktt
Xi=Xi+∑(Si−Xij−Di)−di(4)
k=1
同理可得，港口j的期末空箱库存：

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S(t)S(t−1)tt−1R(t)tt
Xj=Xj+Sj+Xij+Xj−Di−di
(5)