湖南省衡阳市耒阳市2024届中考联考数学试题含解析.pdf

湖南省衡阳市耒阳市2024年中考联考数学试题

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，AFD65,CD∕∕EB，则B的度数为（）

A．115°B．110°C．105°D．65°

2．如果，则a的取值范围是()

A．a>0B．a≥0C．a≤0D．a<0

3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．

A．(x＋1)(x－1)＝x2－1

B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1

C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)

4．下列运算正确的是()

A．4x+5y=9xyB．（−m）3•m7=m10

C．（x3y）5=x8y5D．a12÷a8=a4

5．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）

A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件

B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查

C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查

D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数

6．下列说法中，正确的是（）

A．不可能事件发生的概率为0

1
B．随机事件发生的概率为
2
C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

7．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD30，在C点测得BCD60，又测

得AC50米，则小岛B到公路l的距离为（）米．

1003
A．25B．253C．D．25253
3

8．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cos∠ECB

为（）

33132213
A．B．C．D．
513313
1
10．如图，函数y=x3与y=在同一坐标系中的图象如图所示，则当y＜y时（）
12x12

A．﹣1＜x＜lB．0＜x＜1或x＜﹣1

C．﹣1＜x＜I且x≠0D．﹣1＜x＜0或x＞1

11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（）

A．15°B．30°C．45°D．60°
1
12．如图，已知AE垂直于ABC的平分线于点D，交BC于点E，CEBC，若ABC的面积为1，则CDE
3
的面积是（）

1111
A．B．C．D．
46810
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
3
13．如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则
x
△ABC周长的值是．

14．如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，2），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面

积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为_____．

15．因式分解：mn2+6mn+9m=_________________．

16．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．

17．8的立方根为_______.

18．分解因式:a34a=．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的

延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

（3）设AE＝m，

①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

20．（6分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC

平分∠AOB，∠B＝60°．求证：AM是