2009年肇庆市八年级数学竞赛(决赛)试题.doc

2009年肇庆市八年级数学竞赛（决赛）试题

（竞赛时间：2009年4月13日上午9：30—11：30）

题号一二三四五总分得分评卷人
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.若四个有理数满足，则
的大小关系是（）
A．B．
C．D．
2、如图1，已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q，则用p、q、y来表示x.得（）
A．x=p+y-q+180°B．x=p+q-y+180°
C．x=p+q+yD．x=2p+2q-y+90°
3、计算（）
A．B．C．D．
4、若的值（）
A．一定是负数B．一定是正数
C．一定不是正数D．不能确定
5、不等边三角形ABC的两条高分别是4和12，若第三边上的高也是整数，那么这条高最长的可能是（）
A．4B．5C．6D．7
6、如果一条直线经过不同的三点，那么直线经过（）
A．第二、四象限B．第一、二象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
二、填空题（每小题5分，共30分）
7、方程的解是.
8、如图2，AB、CD相交于E，CF、BF分别是∠ACD和∠ABD的
平分线，它们相交于点F，若∠A+∠D=130°，
则∠F=度.
9、一个自然数n的所有数字之和记为S（n），若n+S（n）=2009，则n=.
10、某校参加数学竞赛有120名男生，80名女生，参加英语竞赛有120名女生，80名男生，已知该校总共有260名学生参加竞赛，其中75名男生都参加了，那么参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生有人.
11、如图3，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是.
12、若
则的值为.

以下三、四、五题要求写出解题过程。
三、（本题满分20分）
13、已知为三个非负数，且满足.
⑴求的取值范围；
⑵设，求S的最大值和最小值.

四、（本题满分20分）
14、如图4，AD是△ABC的角平分线，且∠B=∠ADB，过点C作AD的延长线的垂线，垂足为M.
⑴若；
⑵求证：AB+AC=2AM

五、（本题满分20分）
15、已知正整数满足求所有符合条件的.