相似图形的性质课件.ppt

相似三角形的性质相似图形一.选择:
（1）如图，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC＝12，则FG的长是（）．

（1）（2）
（2）如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PA∶AQ＝（）．
A．1∶2B．1∶2C．1∶3D．2∶3

二.填空:
1.(1)△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=
∠B，那么△AED∽△ABC，从而
(2)△ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，
则△AED与△ABC的相似比为______.
2.如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,
则△AED和△ABC
的相似比为＿＿＿.
3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.
4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.
（3）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若S△AOD∶S△ACD＝1∶3，则SAOD∶SBOC＝（）．

（3） （4）
（4）已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC的延长线交于点F，若CF=4，BC=5，则DF=_____．1．三角形中的“三线”与相似比

相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的试一试：第一种作法：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠B
或∠AED=∠C
（3）AD：AB=AE：AC

第二种作法：
（1）∠ADE=∠C
或∠AED=∠B
（2）AE：AB=AD：AC第三种作法：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠B
或∠AED=∠C
（3）AD：AB=AE：AC

第四种作法：
（1）∠ADE=∠C
或∠AED=∠B
（2）AE：AB=AD：AC第五种作法：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠ABC
或∠AED=∠ACB
（3）AD：AB=AE：AC

第六种作法：
（1）∠ADE=∠ACB
或∠AED=∠ABC
（2）AE：AB=AD：AC第七种作法：
（1）∠ACD=∠B
（2）∠ADC=∠ACB
（3）AD：AC=AC：AB1.相似三角形的定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形互为相似三角形。2.相似图形三角形的判定方法：对应角相等。
对应边成比例。
对应高的比等于相似比。
对应中线的比等于相似比。
对应角平分线的比等于相似比。1.巧用“相似比”求解与相似三角形有关的计算题。AA周长的比=相似比例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，面积的比=相似比的平方已知：如图△ABC中，DE∥BC，AF⊥DE思考题：对应角相等。
对应边成比例。
对应高的比等于相似比。
对应中线的比等于相似比。
对应角平分线的比等于相似比。
周长比等于相似比。
面积比等于相似比的平方。1.相似三角形对应线段成比例的理解。知识点1 思路点拨：先判定这两个三角形相似，再由相似三角形的

周长之比等于相似比，及周长之差，就可求出△ABC的周长．

2．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1∶2，知识点2思路点拨：先求与△DEG相似的△ABG的面积，由相似比为2∶1，得S△ABC＝4，不难看出，△AGE和△BGD都与△GDE等高，因此它们的面积是△GDE的2倍，从而可以求出边形ABDE的面积，只要再求出△DEC的面积即可使问题解决．∵S△GDE＝1，∴S△GBD＝S△AGE＝2.
∴S四边形ABDE＝4＋2＋2＋1＝9.
∵DE∥AB，∴△EDC∽△ABC.4、如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，5、如图，从∠BAC的边上一点B作BC⊥AC，从C作CD⊥AB，从D再作DE⊥AC，这样无限进行下去，已知BC=5cm，CD=4cm，则这些垂线段长的和是_____cm．