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案例38测量旗杆的高度
【课题】
义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）八年级下册第二章第7节
一、教学目标：
1.在测量旗杆的具体情境中进一步理解相似三角形概念及其性质。
2.应用相似三角形概念及其性质解决有关实际问题，发展学生的数学应用意识。
3.积累数学操作活动经验，培养学生的问题意识，提高分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点：
能灵活应用相似三角形的性质解决有关实际问题。
三、教学难点：
不同条件下解决实际问题中数学操作活动的原理及其方法的选取。
四、教学过程：
（一）导入新课——问题情境
教师：同学们，我们知道数学来源于生活，反过来又为生活生产服务。今天我们一起来探讨利用相似三角形的有关知识来测量旗杆的高度。我们已经让大家分组完成测量我校旗杆的高度问题。哪个小组把你们测量的结果向大家汇报一下？
计算机显示课题：测量旗杆的高度
（二）进入新课——尝试建立模型
小明：让我们小组先来吧！
教师：是星期六完成的吗？
小明：不是。
教师：为什么？
小明：下小雨了。
教师：噢，那是什么时候完成的？
小明：星期天完成的。
教师：能把你们组测量的数据展示给同学们吗？
小明：可以。
（实物投影展示）
记录表（长度单位：厘米）
时间小明身高小明影长小明身高／小明影长旗杆影长旗杆高度8:001602280.70142512:001601241.2977519:001601820.881138教师：通过测量这些数据你发现了什么规律？
小明：早晨太阳刚升起，我的影长比身高长；正午时，我的影长比身高短；太阳快落山时，我的影长又比身高长了。
教师：还有要补充的吗？
小明小组：没有了。
教师：请坐。
教师：小亮，你们组呢？
小亮：和小明他们组一样。
（用实物投影展示）
记录表（长度单位：厘米）
时间小亮身高小亮影长小亮身高／小亮影长旗杆影长旗杆高度8:001722450.701424.512:001721331.2977519:001721960.881139教师：其他同学还有什么发现吗？
学生：没有了。
学生1：小明和小亮身高虽然不一样，但在同一时刻，小明身高与影长之比与小亮的身高与影长之比相等。
教师：太棒了！这个比值与你们组的计算的结果相比呢？
学生1：一样的。
教师：很好，请坐。（板书：在同一时刻，两个物体的高度与它们的影长成比例）
教师：根据你们测量的数据能求出旗杆的高度吗？
学生：可以。
教师：全班一起计算旗杆高度，计算出结果后告诉老师。
教师：算好了请举手……“学生2”请回答。
学生2：9.98米。
教师：请坐。有不同答案吗？
学生3：9.99米。
教师：请坐。
教师：大约是10米，还有其他答案吗？
学生：都差不多。
教师：谁来说一下，你是如何求出旗杆高度的？
学生4：在同一时刻，旗杆及影长、旗杆的顶端和影子的端点连起来可构成一个直角三角形；同样人及影子、头顶和影子的端点连起来也可构成一个直角三角形。这两个直角三角形相似，所以小明身高比小明影长等于旗杆高度比旗杆影长。把小明身高、影长及旗杆影长的数值代入即可以求出旗杆高度。
教师：很好，还有哪位同学想补充。
学生5：我觉得在同一时刻即早上8:00时，我用小明的身高与小明影长之比0.7去乘以旗杆的影长14.25就可以了。
（大屏幕显示）
教师：他们说得对吗？
学生：都对。
教师：事实上，他们都是利用构造相似三角形的办法求出旗杆的高度的，与小明占的位置有关系吗？
学生：没有关系。教师演示：（拖动鼠标，变换△DEF的位置。）
教师：这里必须具备一个条件：晴天有阳光。
学生6：老师，如果是夜晚还可以这样测量吗？不行。
学生：不行！……可以！有月光也可以。
教师：这个问题提得很好！要是在阴天，你们还能测出旗杆的高度吗？
（三）深化新内容解释、应用与发展
……四人小组可讨论一下，看有什么办法可以测出旗杆高度。
学生8：可以用吊车把人吊上去，皮尺测量旗杆的高度。
教师：这样做是不是成本太大了，要花很多钱的，想一想，既能省钱，又能用我们所学的数学知识来解决吗？
学生9：可以用照相机。
教师：怎样做？
学生9：让一个人站在旗杆下照一张照片，测一下照片上旗杆是照片中的人身高的几倍，而人的身高是已知的，马上可算出旗杆高度。
教师：完全可以，花钱不太多，想一想能不能不花钱就测量出旗杆的高呢？
学生10：先把红旗放下来，拴上一根绳子（或皮尺），然后再升上去，在绳子了上做一个记号，然后再放下来，测出绳子的长度（或读出皮尺刻度）就可以了。
学生11：我补充一下，还要估计红旗升到顶部的位置与旗杆顶端还差多少。
教师：很好！请坐。还有吗？
学生12：可利用刻度尺进行目测。
教师：你给大家演示一下怎样目测。
学生12：就这样……
（大屏幕演示）
教师：是这样吗？
学生12：是的。
教师：需要测出哪些数据？
学生1