2011广东高考理科数学试题+答案.doc

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）A
本试卷，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
参考公式：柱体体积公式V=Sh,其中S为柱体的底面积，h为柱体的高．
线性回归方程中系数计算公式，其中表示样本均值．
是正整数，则
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
A．B．C．D．
2．，

A．B．C．D．
3．
A．B．C．D．
4．
A．B．
C．D．
5．

A．B．C．D．

6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要
再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．
若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
A．B．C．D．
7．如图1-3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，
侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为
A．B．C．D．
8．设是整数集的非空子集，如果，有，则称关于数的乘法是封闭的．若是的两个不相交的非空子集,,且,有；,有,则下列结论恒成立的是
A．中至少有一个关于乘法是封闭的B．中至多有一个关于乘法是封闭的
C．中有且只有一个关于乘法是封闭的D．中每一个关于乘法都是封闭的
二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9～13题）
9．不等式的解集是．
10．的展开式中的系数是．（用数字作答）
11．等差数列的前9项和等于前4项和，若，则．
12．函数在处取得极小值．
13．某数学老师身高176cm，他爷爷，父亲，儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是cm．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0≤＜）和
（t∈R），它们的交点坐标为 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点P分别做
圆的切线和割线交圆于A,B两点，且PB=7，C是圆上一点使
得BC=5，则AB=．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求的值；
（2）设，，，求的值．

（纯word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www．maths168．com）
17．（本小题满分13分）
为了解甲，乙两厂的产品质量，采取分层抽样的方法从甲，乙两厂的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号123451691781661751807580777081已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
当产品中微量元素满足且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽出的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）．

18．（本小题满分13分）
如图5，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且，，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点．
证明：AD⊥平面DEF；
求二面角P-AD-B的余弦值．

19．（本小题满分14分）
设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切．
求C的圆心轨迹L的方程；
已知点M（，），F（，0），且P为L上的动点，求的最大值及此时点P的坐标．

20．（本小题满分14分）
设b>0,数列满足,．
求数列的通项公式；
证明：对于一切正整数,．

21．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系上，给定抛物线，实数满足，是方程的两根，记．
过点作L的切线交轴于点B．证明：对线段AB上的任一点，有；
设是定点，其中满足．过作L的两条切线，切点分别为，与轴分别交于．线段EF上异于两端点的点集记为X，
证明：；
设，当点取遍D时，求的最小值（记为）和最大值（记为）．