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第31卷第2期武汉科技大学学报(自然科学版)Vol.31,No.2
2008年4月J.ofWuhanUni.ofSci.&Tech.(NaturalScienceEdition)Apr.2008

耐火材料连续颗粒分布的紧密堆积模型

祝洪喜1,邓承继1,白晨1,罗星源2

(1.武汉科技大学耐火材料与高温陶瓷国家重点实验室培育基地,湖北武汉,430081;
2.北京科技大学材料科学与工程学院,北京,100083)

摘要:在研究国内外材料颗粒堆积理论的基础上,以连续尺寸颗粒的分形分布模型为基础,建立了小于某一尺
寸颗粒的累积体积分数与颗粒尺寸幂指数关系的模型。采用该模型设计并研究了耐火砖配料与颗粒紧密堆

积,发现理论最紧密堆积值n=3-D在0.37附近变化时,最小颗粒dS的变化对耐火材料颗粒粒度组成的影
响比较显著,而n值对材料颗粒粒度组成的影响不很明显。以此为基础,结合烧成砖制造的实际相关边界条
件,设计了烧成砖的理论粒度质量组成,按此组成,经工业生产制备的烧成砖气孔率为5%～10%,实现了耐
火材料的紧密堆积。
关键词:紧密堆积;连续分布;颗粒级配;模型
中图分类号:TF065.1+2文献标志码:A文章编号:167223090(2008)0220159205

近年来,人们在改进耐火材料的性能尤其是认为,小颗粒恰好填入大颗粒的孔隙时便形成最
在促进其致密化与控制微观结构方面做了大量工紧密堆积。如果有3种尺寸的颗粒,中颗粒应恰
作。在耐火材料生产中,对于已经粉碎的原料,如好填入粗颗粒的空隙,细颗粒填入中、粗颗粒的空
何选取颗粒级配,即如何对原料进行分级与选取隙,由此可推及到多种尺寸颗粒的情形。West2
合理的颗粒级配是配料工序最基本的问题。实践man和Hugill[3]以不连续尺寸颗粒的堆积理论为
表明,只有选取可以使坯料达到紧密堆积的级配,基础,计算出多尺寸颗粒的最大堆积因子,还列举
才有可能生产出高质量的产品。实际生产中,对了2种和3种尺寸颗粒混合物的计算步骤,并给
已粉碎好的原料分级、配比往往受实际条件和工出了用于4种或4种以上尺寸颗粒的计算规则和
艺要求的限制,因此,如何设计和选取颗粒配比,方法。
在满足实际要求的前提下使坯料达到紧密堆积是1.2连续尺寸颗粒的分布与堆积模型
耐火材料工业生产中最基本的问题之一。在耐火经典的连续颗粒堆积理论的主要倡导者是
材料的研究中,已经有相关的颗粒堆积理论及模Andreasen[4～6],他试图把颗粒分布描述为分布形
型,但实际应用尚显不足,例如,如何进一步降低式总是具有“统计类似”的特点,并在此基础上给
n
气孔率、以实现耐火材料微结构设计和控制,如何出的模型方程为φB=(d/dL)。在此方程中,需
生产具有微小孔径、抗熔渣渗透性能好的耐火材要无限小尺寸的颗粒,为使实际分布的气孔率最
料。本文在综合有关颗粒堆积模型的基础上,建小,n的最佳值应为0.33～0.55。尽管Andreas2
立具有连续尺寸分布颗粒堆积的理论模型,研究en方程描述了理想的颗粒尺寸分布,但实际分布
模型中相关参数对理论模型的作用,并利用理论中最小颗粒的尺寸总是有限的,因此有必要对该
模型进行烧成耐火砖的颗粒组成设计,实际生产方程加以修正。20世纪70年代,Dinger和
出低气孔率烧成耐火砖,取得了好的效果。Funk[7～12]在分布中引入有限小最小颗粒尺寸,对
Andreasen方程进行了修正,得到Dinger2Funk
1经典的颗粒分布与堆积模型nnnn
方程,即φB=(d-dS)/(dL-dS);并对连续体系
1.1不连续尺寸颗粒的分布与堆积模型的颗粒堆积进行了二维(圆环)和三维(球体)的计
相关颗粒堆积模型是建立在颗粒尺寸不连续算机模拟[11],提出在三维情况下,连续分布球体
基础上的。Furnas[1,2]理论是其典型代表,该理论在分布模数为0.37时出现最紧密堆积;而在二维

收稿日期:2007210230
基金项目:湖北省自然科学基金资助项目(2007ABA301);武汉市科技攻关资助项目(200710421125).
作者简介:祝洪喜(19502),男,武汉科技大学副教授.E2mail:[e-mail]
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情况下,连续分布圆环在分布模数为0.56时出现数集度N(d)与粒度d的关系是标度不变函数。
最紧密排列。这就是连续尺寸颗粒的分形分布模型。
上述工作,对于探讨粒度分布与颗粒堆积的2.2连续尺寸颗粒的分形分布模型的推广
理论和实际十分重要。然而,从理论上建立颗粒对于连续尺寸颗粒分形分布体系的累积颗粒
连续尺寸分布的数学模型及导出颗粒粒度分布方数为

dd
程尚存在未解决的问题。D-(D+1)
N(<d)=N