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第3期上海硅酸盐N03
1995年9月ShanghaiGuisuanyanSept．1995

对纤维复合材料弹性常数研究的评论

一一
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对40多年的单向和正交双向纤维复合材料弹性常数的研究成果进行评论．较详细地介绍了纤维
复合材料弹性常数的计算公式，对各计算公式进行分析，并与其他类似的计算公式进行了比较最后
给出一些简化的计算公式，可用于复合材料产品的设计和优化设计．
关键词堑墨墨堂苎：苎竺垡，评论，竺生优化1鼋计
1引言

自从纤维复合材料问世以来，人们对其弹性常数细观力学的理论估算极为重视，由于问
题的复杂和困难性，虽经前人数十年的研究，但还未很好解决[11．纤维复合材料的最大特点
是性能的可设计性．这包括两方面：一是性能随组分材料性能和组分比而变化；二是性能随
纤维方向和铺层次序而变化．纤维复合材料弹性常数细观力学是研究性能随组分材料性能和
组分比的变化规律，文献【2—9】主要研究单向纤维复合材料的弹性常数．这种材料的弹性常数
有五个．若以L表示纵向，T表示横向，w表示厚度方向，则五个弹性常数为ELET，GLT．
Ⅵr和GW或w．因为单向纤维复合材料可假设为宏观同性材料，所以GTw与w符合
GTW：ET／2(I+w)根据细观分析，纤维排列不完全是规整均匀的，因此，ET与Eww与
I,％VT不完全相同．从实用角度出发，单向纤维复合材料是薄层状，是构成复合材料的单元，
因此Gw或VTW不重要．这样主要的是其余四个弹性常数．实际使用的复合材料往往是正交
双向或多向的，在复合材料产品设计中，弹性常数可按层板理论得出，但有时计算较复杂．
若弹性常数有简单的理论估算公式，就可简化复合材料产品设计，特别是简化优化设计的程
序．

2单向纤维复合材料的弹性常数

2．1纵向弹性常数
文献【2—9】介绍了五个计算EL的理论公式
a一般混合律公式

EL：+
b．蔡为仑的修正混合律公式

EL=(毋1+丑。rm)
式中k为修正系数，由实验确定，一般为0．9~11．为安全起见，取0．9~1．0．
c．鲍尔用极值法得到的理论计算公式
EL=(1一／3f一4vfb~LT+2)ErVf(1一Vf一2)一
+(1一．叩一4VmVLT+2亡T)(1一．m一2v)一(3)

车题得到国家建材局科学技术基金资助．课题人员蒋汉生、陆巽贤陆君珞、钟天麟杨云娣
收稿日期：19954120

上海硅酸盐第3期

d．惠特尼瑞莱同心圆柱模型的公式

EL：毋4-+4(1j—1。kmGm

·【(馏+Vmk)G4-f2k】一(4)
式中：【2(1一Ⅵ23～2％Er2／Ef】一；=Era[2(1一pm～2)】下标l表示纤维轴向
2．3表示纤维径向；f表示纤维；m表示基体．
e既包含纤维不连续的实际情况，又能适用于特殊使用环境的理论计算公式

EL：日1Ⅵ(1一)+Ⅵ毋1+E_m(5)

式(4)与式(1)相比，误差不到0l％，可见式(1)已很精确．式(31因未知，应用极不
方便．另由YLT的误差会引起E的误差，无实用价值，并且用PLT的可能达到的值计算，与
式(1)相比较，最大误差不到lo％，这误差包括在式(2)的系数范围内．从实用出发，式(2)
较式(1)更具有适用性．但不论从复合材料性能研究，还是从产品设计出发，式(5)更合适，
更科学．这公式的适用范围很广，可适用于常温、高低温、蠕变、化学腐蚀、以及各种环境
下老化的拉伸弹性模量的计算．
文献【1叫对单向纤维增强复合材料的基体微裂纹及其影响进行研究．就基体裂纹极密(裂
纹间距。一0)的极限情况(即基体不起作用，仅留下纤维起作用)而言，若按式(1)以为0．5
时计算，相差不到5％(对于GFRP)．或不到l％(对于BFRP)．由此可见，计及基体的裂纹远没
有计及纤维的不连续、不均匀、不平行来得重要．所以式(5)既像式(1)在常温常态一样很精
确，又很符合纤维复合材料的实际情况，适合于高低温及其他状态下的估算，是较科学的较
全面的理论计算公式．
2、2纵横泊松比
PLT与E类似，只要在式(1)，(2)中用Ⅵ代替En，代替E即可．鲍尔极值法的泊松
比计算公式为
PLT=【n2(1一一22)毋1Vf+，m(1一12—212)E，m】

·【(1一b,m一2)西+(1一一2嵋2)Em】(6)
惠特尼一瑞莱同L-圆柱模型弹性力学法的计算公式为
ⅥT=【‰+(,12f12一‰)Ⅵh2(4-G)】

·【(h2+)Gm4-kmkm)厂(7)
文献『8】介绍的公式为：
b'LT=(1一k)+卢+‰，m(1一k)(8)
式中k为纤维与基体未粘接或受力过程脱胶的面积占纤维表面积的百分比，口是与受力
状况、脱胶区域状态等有关的常数．
估算泊松比的典型公式共有七个，式(6)和(7)等都是计及纤维与基体的变形一致