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第41卷第6期兰州大学学报(自然科学版)Vl01．41No．6
2005年12月JournalofLanzhouUniversity(NaturalSciences)Dec．2005

文章编号：0455—2059(2005)06—0094-06

复合材料层合板的热应力分析

冯跃中，何录武
(华东理工大学机械与动力工程学院上海200237)

摘要：基于Reissner．Mindlin型全局位移场模型和有限元预测一修正分析过程，数值计算和分析了复
合材料层合板受热载荷作用下的横向剪应力．计算结果与三维弹性解比较表明横向剪应力的计算精
度是满意的．
关键词：复合材料层合板；有限元；预测一修正法；横向剪应力；三维弹性解
中图分类号：0343；TB330．1文献标识码：A

对于复合材料层合板壳结构，考虑到剪切变解决．
形效应(特别是在中等厚度的情况)，在理论分析和从三维应力平衡方程出发来解决是比较理想
数值计算中通常采用剪切变形理论．的途径【5~9l，有关该方面目前研究情况的综述和展
有关层合板壳结构的剪切变形理论模型大致望见文献『101．
可分为两类：一类为全局理论模型【1]'即位移场对于大多数实际问题，由于层合板壳结构呈
形式与单层板壳结构的情况类似，仅在内力(或应层性和各向异性的特点以及载荷形式的复杂性，
力)的计算时考虑层的材料参数；另一类为片段光基于三维线弹性理论或剪切变形理论模型(二维
滑理论模型【2~4】，即在每一层上建立位移场，根据模型)的解析解一般是难以获得的，目前通常采用
层之间的位移和应力的连续条件获得统一的表有限元方法进行数值计算分析．对于复合材料层
示形式，在内力(或应力)的计算时仍要考虑层的材合板受热载荷作用下的应力分析，文献[11,-~15】分
料参数．全局理论模型的特点是未知变量个数不别采用不同的方法给出了层合板的三维热弹性解．
随层数的变化而变化，但基于本构关系而计算出尽管所研究的问题在几何形状、边界条件以及铺
的横向剪应力在层之间是不连续且也是相当不层上均为较特殊的情况，但其结果为剪切变形理
准确的．利用层合板壳上下表面剪应力为零的条论模型和数值计算方法的正确性和精确性提供了
件可以缩减高阶全局理论模型中未知变量的个重要的判断依据．
数【1]’但所获得位移场形式在有限元分析中将遇文献『1，161基于一阶和高阶剪切变形理论(全
到单元的要求．对于片段光滑理论模型，通过局理论模型)，用有限元法和解析法对层合板承受

一些附加假设也可实现未知变量的个数不随层数热和机械载荷下的力学行为进行了研究，在横向
的变化而变化【2，4l，但所获得位移场形式较复杂且剪应力和法向应力的计算方法上主要采用拟3D
在有限元分析中同样将遇到C单元的要求．有限元．文献『5]基于一阶剪切变形理论，通过对
目前已有的研究工作表明：1)片段光滑理论平衡方程(合力形式)的简化，然后采用积分方法
模型尽管满足(或部分满足)了层之间横向剪应力研究了层合板承受热和机械载荷下的横向剪应力．
的连续条件，但基于本构关系而获得的横向剪应文献【17]基于高阶剪切变形理论，结合解析解的结
力仍有较大误差；2)相对一阶剪切变形理论模型，果解释了文献『5]中部分结果不合理的原因．
高阶剪切变形理论模型在预测结构的全局响应f如本文主要根据文献【6，91所给出的有限元预
挠度、振动频率、屈曲载荷等)方面有着明显的改测一修正法，研究了层合板受热载荷作用下的横
善(特别是对中等厚度的层合板壳结构)；3)无论是向剪应力．对不同情况的数值计算结果，通过与相
采用全局理论模型还是片段光滑理论模型，横向应问题的三维线弹性解的详细比较，表明其横向
剪应力和法向应力的计算均需要其他辅助方法来剪应力的计算精度是比较满意的．

收稿日期：2005-06-28．
作者简介：冯跃~(1979-)，男，硕士研究生．

第6期冯跃中等：复合材料层合板的热应力分析

1有限元预测一修正分析过程获得求解节点矢量的线性代数方程组．
1．1位移场模型及有限元分析通过有限元分析步骤(I)一(Ⅳ)计算获得的全
考虑由Ⅳ层组成的层合板，总厚度为h，层局响应(如挠度、频率和屈曲载荷等)称为预测值．
合板的中面为直角坐标系(，Y，)的—Y平面．1．2横向剪应力的计算方法
假设层合板的全局位移模型为(M阶Reissner-由(I)一(Ⅳ)所获得的面内应力相对于所获
Mindlin型位移场)得的横-．．向．．．．．．．剪．．．．．．L应力r是比较准确的，特别是(1)式为

高阶形式：(M：3)的情况．而由(I)一(Ⅳ)所获得
u(，Y，)1●●●●●●J
的横向剪应力r不仅其误差较大，而且也不满足
v(x，Y，)=
-．．．．．．．．．．．．．．．L
w(x，Y，)层间的连续性条件以及层